康威准则

康威准则是英国数学家约翰·何顿·康威提出的密铺数学理论，描述多边形可用来做平面镶嵌的条件，包括以下几点^[1]。多边形需要是闭合多边形，在边界上有六个点A, B, C, D, E及F，且满足以下条件：

• 边界AB的和边界ED全等。
• 边界BC, CD, EF及FA都是中心对称图形，若对其中心点旋转180度，和原来图形重合。
• 六个点中至少要有三个点是相异的，另外三点可以共点^[2]。

一个符合康威准则的直角多边形（英语：golygon），其中四个中心对称图形的中心点以黑点表示

任何满足康威准则的多边形，都可以只用此多边形规律密铺（periodic tiling），多边形只需平移以及做180度的旋转。康威准则是多边形可用来做平面镶嵌的充份条件，但不是必要条件，存在一些多边形可以做平面镶嵌，但不符合康威准则的情形^[3]。

范例

这两种九格骨牌不符合康威准则，但仍可以做平面密铺

用中心对称六边形进行的六边形镶嵌

另一种六边形镶嵌，此处的六边形不是中心对称六边形

以康威准则来看，最直觉的符合康威准则的是有一对全等平行对边的六边形，称为六边形镶嵌^[4]。不过若有些点重合，这个准则也可以用在其他的多边形（如三角形、四边形），甚至是其外形有曲线的形状^[5]。

康威准则可以找出多种可做多边形规律密铺的多边形，甚至包括非凸多边形。但右边的二种九格骨牌不符合康威准则，仍可以进行规律密铺。因此康威准则只是多边形规律密铺的充份条件，但不是必要条件。

多格骨牌中，二格骨牌到九格骨牌中都至少有一个符合康威准则，可以规律密铺的骨牌^[3]。

相关条目

• 平行多边形：可以在只靠平移（不考虑旋转180度）的情形下，用平行多边形密铺整个平面。

参考文献

1. Will It Tile? Try the Conway Criterion! by Doris Schattschneider Mathematics Magazine Vol. 53, No. 4 (Sep., 1980), pp. 224-233
2. Periodic Tiling: Polygons in General. [2015-07-19]. （原始内容存档于2014-05-20）.
3. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds by Glenn C. Rhoads, Journal of Computational and Applied Mathematics Vol 174, Issue 2, 15 (Feb 15, 2005), pp. 329–353. [2015-07-19]. （原始内容存档于2015-09-24）.
4. Polyominoes: A Guide to Puzzles and Problems in Tiling, by George Martin, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1991, p. 152, ISBN 0883855011
5. The five types of Conway Criterion polygon tile （页面存档备份，存于互联网档案馆）, PDF file

外部链接

• History and introduction to polygon models, polyominoes and polyhedra, by Anthony J Guttmann （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• G C Rhoads (2005) Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds, Journal of Computational and Applied Mathematics, V 174 p 329-353