平行多边形

平行多边形（parallelogon）是一种特殊的多边形，在只靠平移的情形下，可以用平行多边形密铺整个平面^[1]。

平行多边形是由有二对或三对平行边的多边形。

二维下有五种布拉菲晶格

平行多边形必须有偶数个边，其对边等长且平行（故称为平行多边形），另一个比较不直观的限制是平行多边形需为四边形或是六边形^[1]。有四个边的平行多边形称为平行四边形，一般而言平行多边形会有中心对称。

四边及六边的平行多边形

四边及六边的平行多边形会有不同的几何对称形式。一般而言都会有点反演对称。六边的平行多边形可能出现非凸多边形的情形。

边	举例		名称	对称性
4			平行四边形	Z2
			长方形及菱形	Dih2
			正方形	Dih4
6			拉长的平行四边形	Z2
			拉长的菱形	Dih2
			正六边形	Dih6

几何变体

平行四边形可以用扭曲正方形镶嵌的方式密铺整个平面，而平行六边形可以用扭曲六边形镶嵌的方式密铺整个平面。

平行四边形镶嵌

一种边长		二种边长
直角多边形	扭曲多边形	直角多边形	扭曲多边形
正方形 p4m, [4,4], (*442)	菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22)	长方形 pmm, [∞,2,∞], (*2222)	平行四边形 p2, [∞,2,∞]+, (2222)

六边的平行多边形镶嵌

一种边长	二种边长		三种边长
正六边形 p6m, [6,3], (*632)	拉长的菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22)		拉长的平行四边形 p2, [∞,2,∞]+, (2222)

相关条目

• 平行多面体：将平行多边形的概念扩充到三维空间

参考资料

1. Aleksandr Danilovich Aleksandrov Convex Polyhedra p351 （页面存档备份，存于互联网档案馆）

• The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, p.117
• Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481
• Fedorov's Five Parallelohedra （页面存档备份，存于互联网档案馆）