四进制

四进制是以4为底数的进位制，以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。

四进制与所有固定底数的记数系统有着很多共同的属性，比如以标准的形式表示任何实数的能力（近乎独特），以及表示有理数与无理数的特性。有关属性的讨论可参考十进制和二进制。

与二进制的关系

与八进制和十六进制的记数系统一样，四进制跟二进制有着一种特别的关系：各底数包括 4、8 与 16 均为 2 的幂，故此，四进制、八进制和十六进制，与二进制之间的换算技术，乃是一个数字对两个、三个或四个二进制位或比特来进行换算。例如在四进制：

3221₍₄₎ = 11101001₍₂₎

在二进制运算和逻辑的讨论和分析中，八进制和十六进制广泛应用于电脑技术和程序设计范畴，而四进制却并不然。

希尔伯特曲线

然而，四进制数字有用于表示二维希尔伯特曲线：把位于 0 和 1 之间的实数变换到四进制系统，指示各自四个子象限的各个个别数字就会给显示出来，并不断循环。

Qua （四进）	Bin （二进）	Dec （十进）
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
10	0100	4
11	0101	5
12	0110	6
13	0111	7
20	1000	8
21	1001	9
22	1010	10
23	1011	11
30	1100	12
31	1101	13
32	1110	14
33	1111	15

人类语言

在众多甚至所有丘马什语系（英语：Chumashan languages）中原来均使用四进制记数，即数字的读法结构均为 4 和 16 的幂（而非 10）。而在约1819年，一位西班牙神父也有记录了大至32的Ventureño语（英语：Ventureño language）数字的存活纪录。^[1]

视觉展示

图1：四进制数字可视化排序

使用三种有色圆形（1为蓝色，2为绿色，3为白色，0为空）及五档位置即可以可视化形式显示由 0 至 1023 的任何数字。下列图表是对图1的解读。

对应表

标准四进制中的数字 0 到 64（0 到 1000）

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
四进制	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
二进制	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
四进制	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
八进制	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
十六进制	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
十进制	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
二进制	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111
四进制	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
八进制	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
十六进制	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
十进制	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
二进制	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111
四进制	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333
八进制	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77
十六进制	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F

例（四进制→十进制）： ${\displaystyle 20020=2\times 4^{4}+0\times 4^{3}+0\times 4^{2}+2\times 4^{1}+0\times 4^{0}=512+0+0+8+0=520}$

分数

由于只有2的约数，许多四进制分数具有重复数字，尽管这些分数往往相当“小”：

十进制基数 Prime factors of the base: 2, 5 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other prime factors: 7 13 17 19 23 29 31			四进制基数 Prime factors of the base: 2 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other prime factors: 13 23 31 101 103 113 131 133
分数	分母	数	数	分母	分数
1/2	2	0.5	0.2	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.1111... = 0.1	3	1/3
1/4	2	0.25	0.1	2	1/10
1/5	5	0.2	0.03	11	1/11
1/6	2, 3	0.16	0.02	2, 3	1/12
1/7	7	0.142857	0.021	13	1/13
1/8	2	0.125	0.02	2	1/20
1/9	3	0.1	0.013	3	1/21
1/10	2, 5	0.1	0.012	2, 11	1/22
1/11	11	0.09	0.01131	23	1/23
1/12	2, 3	0.083	0.01	2, 3	1/30
1/13	13	0.076923	0.010323	31	1/31
1/14	2, 7	0.0714285	0.0102	2, 13	1/32
1/15	3, 5	0.06	0.01	3, 11	1/33
1/16	2	0.0625	0.01	2	1/100
1/17	17	0.0588235294117647	0.0033	101	1/101
1/18	2, 3	0.05	0.0032	2, 3	1/102
1/19	19	0.052631578947368421	0.003113211	103	1/103
1/20	2, 5	0.05	0.003	2, 11	1/110
1/21	3, 7	0.047619	0.003	3, 13	1/111
1/22	2, 11	0.045	0.002322	2, 23	1/112
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.00230201121	113	1/113
1/24	2, 3	0.0416	0.002	2, 3	1/120
1/25	5	0.04	0.0022033113	11	1/121
1/26	2, 13	0.0384615	0.0021312	2, 31	1/122
1/27	3	0.037	0.002113231	3	1/123
1/28	2, 7	0.03571428	0.0021	2, 13	1/130
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.00203103313023	131	1/131
1/30	2, 3, 5	0.03	0.002	2, 3, 11	1/132
1/31	31	0.032258064516129	0.00201	133	1/133
1/32	2	0.03125	0.002	2	1/200
1/33	3, 11	0.03	0.00133	3, 23	1/201
1/34	2, 17	0.02941176470588235	0.00132	2, 101	1/202
1/35	5, 7	0.0285714	0.001311	11, 13	1/203
1/36	2, 3	0.027	0.0013	2, 3	1/210

遗传学

四进制和以脱氧核糖核酸 (DNA) 表示的遗传密码，两者之间的位值记录方式可以相互呼应。四种脱氧核糖核酸的核苷酸的简称按字母先后次序排列，分别为A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鸟嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四进制数字，按先后次序排列为 0、1、2 和 3。在此编码下，互补数字配对 0↔3 及 1↔2 （二进制为 00↔11 及 01↔10） ，与碱基对的互补配对 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方说，核苷酸序列GATTACA可以四进制数字2033010表示（十进制为9156）。

可是亦有争议指，脱氧核糖核酸应以二进制表示，而非四进制，理由是“在核苷酸的配对中，A（Adenine；腺嘌呤）只能与T（Thymine；胸腺嘧啶）配对，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能与G（Guanine；鸟嘌呤）配对。C不能与A、T和自己配对，A又不能与C、G和自己配对。简单来说，核苷酸的配对只存在两种状况，如同在电脑使用的二进制。”。^[2]可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反转T↔A，可是C↔G也可是其反转G↔C，形成两种配搭状况、四种配搭形式，因此也有观点认为脱氧核糖核酸应以四进制表示，后者才是正确的观点。^[2]。

数据传输

四进制的线路码也有在数据传输应用到。从电报发明伊始，到当代电话通信的综合业务数字网线路中，一直用上了2B1Q（英语：2B1Q）（双二进制对一四进位）编码，在传输信号时以四种电压代表四个不同的一组双比特信号状况（“10”以+450 mV表示；“11”以+150 mV表示；“01”以-150 mV表示；“00”以-450 mV表示）。

参考资料

1. "Chumashan Numerals"，由Madison S. Beeler著作，刊于Native American Mathematics，由Michael P. Closs (1986)编辑，国际标准书号 0-292-75531-7。
2. http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv. [2009-11-04]. （原始内容存档于2021-04-21）. 外部链接存在于|title= (帮助)

延伸阅读

• 各底数的变换

外部链接

• 在线十进制转四进制工具，小数亦同样支持。
• 四四进制，提供独家的四进制及十六进制标符。