在数学中,函数的值域(英语:Range)是由定义域中一切元素所能产生的所有函数值的集合。有时候也称为函数的像。
提示:此条目页的主题不是
到达域。
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给定函数
,集合
被称为是
的值域,记为
。值域不应跟陪域
相混淆。一般来说,值域只是陪域的一个子集。
求函数值域,尤其是复合函数的值域时,首先要对基本的初等函数的定义域和值域充分了解,其次要灵活运用基本不等式。
初等函数的值域求法一般为:
- 观察法
- 不等式法
- 反函数法
- 复合函数法
- 配方法
- 判别式法
- 图像求值
例如:
由
所以值域为
。
先求得所要计算的函数的反函数,则反函数的定义域即为原函数的值域。
例如:
它的反函数为
反函数的定义域为:
则原函数
的值域为:
画出连续函数的图像,则函数图像纵轴的最小值和最大值(若有)组成的区间即为函数的值域。