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食的周期是相同的食一再循环发生的时间间隔。食有各种不同的种类,而相同现象的食会再度发生。重复相同食的系列就称为食的系列。
当地球和月球与太阳并列时就可能发生食,这时一个天体由太阳造成的影子就会落在另一个天体之上。所以当新月 (或黑月) 之际,这时在地球上一段狭窄的地区内看月球可能会从太阳的前方经过,这些地区就会看见日食。而当满月之际,月球冲日,月球可能会穿越地球的影子,这时地球在夜晚的地区就会看见月食。
注:月球的合和冲另有专门的名称朔望 (源自希腊语:Syzygy),因为这是很重要的月相。
因为环绕地球的月球轨道相对于地球环绕太阳的轨道 (黄道) 是倾斜的,所以不会每个新月和满月都发生食。而从太空中看,月球最靠近太阳时 (新月)或离太阳最远时 (满月),这三个天体通常不会确实的在一条直线上。
这个倾角平均大约是:
比较与此相对应的平均视直径:
因此,在新月时,地球多数都是在远离月球影子的南边或北边,而且满月食的月球也会错过地球的阴影。同样的,除非月球靠近近地点,多数的日食发生时,月球的视直径不足以将太阳的盘面完全遮蔽掉。无论是何种食,三者对得越直,食就越完美。
只有当月球靠近地球的轨道平面时才会发生食,也就是黄纬的数值必须很小。这只有当月球在朔望之际,且靠近轨道上的两个交点之一时才会发生。当然,要发生食,太阳这时也必须在交点的附近:日食时在交点的同侧,月食时在交点的对面。
每一年有两次,食可以在一或二个月的时段内发生,在这段时间内太阳会在月球轨道上的交点附近经过。
不是每个月都会发生食,因为在食发生的那个月之后,地球、月球和太阳的几何位置改变了。
从地球上看,月球重新回到交点所花费的时间,称为交点月,比回到相同黄经,相对于太阳位置的朔望月时间要短。这主要的原因是当月球完整的绕行地球一圈时,地球 (和月球) 也绕了太阳运行了1/13圈:月亮必须再多绕行地球这一段旅程,才能再回到与原来相同的日月相对位置 (新月或满月)。其次,月球的交点有在黄道上向西移动的进动,一个周期大约是18½ 年,所以交点月也比恒星月短。总而言之,交点月比朔望月短了约2⅓ 天。同样地,从地球上看,当太阳沿着黄道运动,也会经过这两个交点。再回到相同焦点的周期称为食年,大约是346.6201天,比恒星年大约短了1/20年,这是交点的进动造成的。
如果在新月发生日食,月球必然在一个交点的附近,则通常在下一个满月的前后一天之内月球也会靠近另一个交点,可能会也可能不会经过地球的阴影内。在下一个新月时,月球会超越到交点的前方,因此较不可能再发生日食。而再下一个月则一定不会发生。
然而,经过5到6个朔望月之后,新月又会在另一个交点的附近发生,这时 (半个食年) 太阳也移动到另一个交点上,在这种适宜的情况下又会发生一次或多次的食。
虽然这依然是相当隐晦的预言,然而我们知道,如果在某一个时刻发生了食,这个食在经历了整数的S个朔望月与也是整数 (回到相同的交点) 或是多 + ½ (回到另一个交点) 的D个交点月之后,必然会再度发生。如此,那些相似的食就以P为周期不断的重复出现:
出现一次食之后,经过P的时间之后,食虽然会再度出现,但依然有他的极限,因为这只是近似的关联性。
另一个需要考虑的是,月球并不是在完美的圆轨道上运行,它的轨道是有些椭圆的,所以与地球的距离在一个轨道周期内是不断的在变化者。距离的改变会造成月球视直径的变化,并且影响到食发生的机会、持续时间和类型 (偏食、全食、环食或混合型)。这种轨道周期称为近点月,与朔望月一起会造成新月 (和满月) 重现的时间间隔以大约14个朔望月的周期变化,这就是所谓的满月周期。月球在靠近地球 (近地点) 时的轨道速度较快,在远离地球 (远地点) 时轨道速度较慢,这使得经过轨道上的相对点时间会与平均时间有±14 小时的变化,使得相同的月相视直径有±6%的改变。食的周时也需要与近点月有整数的关系,才能使预测的食良好的再次重现。
从前面的叙述知道有各种不同的月,这些月也各自有不同的长度 (时间),依据ELP2000-85的月球星历表,在J2000.0历元下,这些月的长度如下:
注意有三个会移动的主要点:太阳、月球和交点 (昇交点);还有三个主要的周期,这三个主要的点会与这些周期个别或成对的交会:朔望月是太阳与月球会合的周期,交点月是月球经过相同交点的周期,食年是太阳经过相同交点的周期。 这三种关连性是各自独立的,而实际上食年可以做为整合朔望月和交点月的节拍器,形式如下:
将上列的数值填入就能核对出来。
食的周期要有一定数量的整数朔望月与一定数量的整数或+ ½ 交点月严谨配合的时间:在食之后经过这样的一个周期,一个朔望 (新月或满月) 再度在黄道上与月球的交点接近,于是食也再度发生。然而,朔望月和交点月是不相称的:它们的比率不是整数。我们需要接近这个比率的常分数:将二个周期分别当成分母与分子,然后以二倍的周期(近似的) 跨过相同的时间,假设为食的周期。使用连分数的方法可以找到这样的分数:以数学的技巧提供一系列的真分数以得到更接近实数的分数。
比率的目標是29.530588853/ (27.212220817/2) = 2.170391682
2.170391682 = 半交点月/朔望月: 2+1/ 2/1 5+1/ 11/5 1+1/ 13/6 半年r 6+1/ 89/41 1+1/ 102/47 1+1/ 191/88 1+1/ 293/135 tritos 1+1/ 484/223 沙罗 1+1/ 777/358 依内克斯 11+1/ 9031/4161 1+... 9808/4519
朔望月与半食年和食年的比率也有类似的系列:
5.868831091 = 朔望月/半食年 , /食年 5+1/ 5/1 1+1/ 6/1 semester 6+1/ 41/7 1+1/ 47/8 47/4 1+1/ 88/15 1+1/ 135/23 tritos 1+1/ 223/38 223/19 沙罗 1+1/ 358/61 依内克斯 11+1/ 4161/709 1+... 4519/770 4519/385
这些都是食的周期,一些较不精确的周期可能都是由这些周期组合而成的。
这张表综合了各种不同时的周期的特征,并且能从先前推算的数值中找出结果; cf. Meeus (1997) Ch.9 . 更多的细节在下面的说明中,并且有几个著名的周期有自己的说明条目。
周期 | 日数 | 朔望月 | 交点月 | 近点月 | 食年 | 回归年 | 食季 | 沙罗周期 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
两星期 | 14.77 | 0.5 | 0.543 | 0.536 | 0.043 | 0.040 | 0.086 | +19 |
朔望月 | 29.53 | 1 | 1.085 | 1.072 | 0.085 | 0.081 | 0.17 | +38 |
食季 | 177.18 | 6 | 6.511 | 6.430 | 0.511 | 0.485 | 1 | +5 |
太阴年 | 354.37 | 12 | 13.022 | 12.861 | 1.022 | 0.970 | 2 | +10 |
octon | 1387.94 | 47 | 51.004 | 50.371 | 4.004 | 3.800 | 8 | +2 |
八年周期 | 2923.53 | 99 | 107.399 | 106.100 | 8.434 | 8.004 | 17 | -29 |
第三 | 3986.63 | 135 | 146.501 | 144.681 | 11.501 | 10.915 | 23 | +1 |
沙罗周期 | 6585.32 | 223 | 241.999 | 238.992 | 18.999 | 18.030 | 38 | 0 |
默冬章 | 6939.69 | 235 | 255.021 | 251.853 | 20.021 | 19.000 | 40 | +10 |
依内克斯 | 10,571.95 | 358 | 388.500 | 383.674 | 30.500 | 28.945 | 61 | +1 |
转轮周期 | 19,755.96 | 669 | 725.996 | 716.976 | 56.996 | 54.090 | 114 | 0 |
卡利巴斯周期 | 27,758.75 | 940.008 | 1020.093 | 1007.420 | 80.085 | 76.002 | 160 | +40 |
喜帕恰斯周期 | 126,007.02 | 4267 | 4630.531 | 4573.002 | 363.531 | 344.996 | 727 | +25 |
巴比伦历 | 161,177.95 | 5458 | 5922.999 | 5849.413 | 464.999 | 441.291 | 930 | +14 |
四分期 | 214,038.72 | 7248 | 7865.500 | 7767.781 | 617.500 | 586.016 | 1235 | +19 |
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