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亚历山大·米哈伊洛维奇·李亚普诺夫（俄语：Александр Михайлович Ляпунов，罗马化：Aleksandr Mikhaylovich Lyapunov[注 1]；1857年6月6日—1918年11月3日），俄罗斯应用数学家和物理学家。他的研究方向包括微分方程、力学、数学物理和概率论。李亚普诺夫以他在动态系统的稳定性方面做出的贡献而闻名，这一稳定性被命名为李雅普诺夫稳定性，另外他在数学物理和概率理论方面也作出了一定贡献。
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李亚普诺夫出生于俄罗斯帝国的雅罗斯拉夫尔。他的父亲米哈伊尔·李亚普诺夫是一位天文学家，同时担任着Demidovski学院的校长。弟弟谢尔盖是很有天赋的作曲家和钢琴家。另一个兄弟Boris钻研斯拉夫语族。幼时，李亚普诺夫读了许多俄文、德文和法文书籍，内容包括数学、天文、哲学、历史、民族志、政治经济学和文学等。
1876年李雅普诺夫进入了圣彼得堡大学的物理数学学院，不过在一个月之后，他转到大学中的数学系。
当时圣彼得堡的数学教授中有帕夫努季·切比雪夫与他的学生亚历山大·科尔金和叶戈尔·佐洛塔廖夫。李雅普诺夫在力学教授DK Bobyle的指导下写下了他第一个独立的科学著作。1880年李雅普诺夫凭借他在流体静力学方面的文章获得金牌。这篇文章成为他后来第一次公开发表的科学著作——《关于固定形状的容器中重物与重液体的平衡和流体静力压力的潜力》——的基础。李雅普诺夫于1880年完成了他的大学学业，两年后安德烈·马尔可夫也从圣彼得堡大学毕业。李雅普诺夫在他的一生中与马尔可夫在科学研究方面保持着联系。
1884年李雅普诺夫对其硕士论文——《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》——进行了答辩。这个主题是切比雪夫给他的建议，他已经向其他学生，包括佐洛塔廖夫和柯瓦列夫斯卡娅，提出过这个建议。这个论文在1885年发表在天文学公告上。在1904年被全文翻译成法文后，在欧洲引起了数学家、物理学家和天文学家们的极大关注。
1892年9月12日李雅普诺夫在莫斯科大学对他的博士毕业论文《运动稳定性的一般问题》进行了答辩。辩论的对手为尼古拉·叶戈罗维奇·茹科夫斯基和V. B. Mlodzeevski。
1893年他成为哈尔科夫大学教授。1895年，李亚普诺夫成为副教授，并被提名为机械工程系的主任。
关于在哈尔科夫最初的日子，李雅普诺夫在他的自传里面写到：
刚开始来到这里时，李雅普诺夫的研究活动被缩短了。因为要花去很多时间来设置课程和为学生们准备笔记。
他的学生与合作者弗拉基米尔·安德烈耶维奇·斯捷克洛夫，这样回忆起李亚普诺夫的第一次讲座：“一个英俊的小伙子，几乎和其他学生一样的年龄，来到观众面前，观众中也包括了院长，备受学生尊重的教授Levakovsky。院长离开了之后，小伙子用颤抖的声音开始讲授一门动力学材料课程的重点而代替了动力系统的课程。这个主题已经由教授Delarue教过讲座中的学生了，所以是众所皆知的课题。但是李雅普诺夫却给了我们新的知识，我从来没有在任何教科书中见过这种说法。所有人对这门课的反感立刻一扫而空，从那天开始学生们开始对李雅普诺夫致以特别的尊重。“
李雅普诺夫在1902年当选皇家圣彼德堡科学院院士以及圣彼德堡大学应用数学系的普通教授后回到了圣彼得堡。自从他以前的老师切比雪夫去世之后，这个位置一直空着。由于没有任何教学的义务，使得李亚普诺夫把重点放在他的研究，尤其是他可以有机会将已故去的老师切比雪夫尚未完成的研究继续下去并画上句号。
1908年，他参加了在罗马举行的第四次国际数学家大会。他还参与了欧拉文选的出版,编辑第18和19卷。
1917年6月末，李雅普诺夫的妻子罹患肺结核，在她的医生的嘱托下，李亚普诺夫与他的妻子搬往他弟弟在敖德萨的住所。他的妻子娜塔莎·李亚普诺夫死于1918年10月30日。同一天，李亚普诺夫举枪自杀，三日后不治。
李雅普诺夫在很多个领域都有所贡献，包含了微分方程，位势论，动力系统和概率论。他的主要研究重点是平衡和运动的机械系统的稳定性，特别是旋转的流体质量和受重力影响的粒子的研究。在数学物理领域他的工作致力于解决拉普拉斯方程式的边界值问题。在位势论的研究中，他1897年的作品《关于与狄利克雷问题有关的一些问题》阐明了该理论的重要方面。他在这一领域的工作与斯特克洛夫的工作密切相关。李雅普诺夫开发了许多重要的近似值方法。他在1899年开发的方法，使人们有能够定义稳定集合的常微分方程。他创造了现代理论中动力系统的稳定性。在概率论，他概括了切比雪夫和马尔可夫的作品，并在比前人更广泛的条件下证明了中心极限定理。他用来证明的特征函数方法后来在概率论中被广泛使用。
与很多数学家一样，李雅普诺夫喜欢独自工作，并且只跟几个同事和家人联络。他通常工作到很晚，晚上也会工作四到五个小时，甚至整夜。一年当中只去剧院或音乐会一、两次。他有很多学生。他是很多大学的名誉教授。他是法兰西学院罗马分院的荣誉院士，相应地也是巴黎的法兰西科学院的院士。
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