中线或重线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心。
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Median_rules.jpg)
性质1
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
考虑三角形ABC。设D为的中点,E为的中点,F为的中点,O为重心。
根据定义,,因此,其中表示三角形ABC的面积。
我们有:
因此,且。
由于,所以。 同理,也可以证明。
性质2
在 ABC中,连接角A的中线记为,连接角B的中线记为,连接角C的中线记为,它们长度的公式为:
- 在ABD中,
- (余弦定理)
- 以a,b,c表示
- &
- 把以上两等式代入原式,
- ∴
同理,可证得其他二式
参见
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