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在几何学中,等腰三角形(英语:Isosceles triangle)是指至少有两边长度相等的三角形,因此会造成有2个角相等。相等的两个边称等腰三角形的腰,另一边称为底边,相等的两个角称为等腰三角形的底角,其余的角叫做顶角。[1]
等腰三角形具有下列性质[1]:P.204:
若一三角形的二边相等,则二边的对角相等,此定理列在欧几里德的《几何原本》中,称为驴桥定理,也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题,是数学能力的一个门槛[3],无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等,则二角的对边相等。
若二等腰三角形,其腰相等,底边也相等,即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等,而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的顶角 和底角有以下的关系:
已知其中一个就可以知道另一个,若二等腰三角形的顶角相等或底角相等,即可以用AAA相似证明二个等腰三角形全等,各边的关系可以用正弦定理求得。
等腰三角形为轴对称,其对称轴和底边的高、中垂线、中线及顶角的角平分线重合(三线合一)[4]。等腰三角形的内心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共线,都在对称轴上[5]。
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等腰三角形
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