三面形（英语：Trigonal hosohedron、Triangular hosohedron或3-hosohedron[1]）是以三角形为基底的多面形，表示三个镶嵌在球面上的球弓形，为球面三面体的一种[2]，由3个面、3条边和2个顶点组成，在施莱夫利符号中利用{2,3}来表示[3]，其对偶多面体是三角形二面体。
性质
三面形是一个退化的多面体，其无法拥有体积。三面形由3个二角形组成，每个顶点都是3个二角形的公共顶点。正三面形的每个面都是正二角形，且每个顶点都是3个正二角形的公共顶点，因此正三面形也可以视为一种正多面体，但是因为其已退化，因此不会与帕雷托立体一同讨论，但可以视为一种正则地区图。[3]
三面形具有 D3h, [2,3], (*223) 的对称性和 D3, [2,3]+ 的旋转对称性，且阶数为12，在考克斯特符号中用
表示。
皮特里三面形
三面形的皮特里多边形是一种具有6条边和6个顶点的退化扭歪多边形[3]，其边两两共用，六个顶点每三个互相共用。三面形的皮特里对偶由一个前述的六边形组成，并且该六边形在每个顶点的周围，以正则地区图的模式自我相邻3次[5]，因此在施莱夫利符号中可以用{6,3}(1,1)来表示[3]。
三面形的皮特里对偶共由1个面、3条边和2个顶点组成，可以视为一面体的一种，是一个可定向曲面[5]，作为正则地区图可以具象化为一种环形多面体，在施莱夫利符号中表示为{6,3}1,0[7]。
 {6,3}1,0 由1个面、3条棱和2个顶点组成 (v:2, e:3, f:1) |
对偶多面体
三面形的对偶多面体为三角形二面体（Triangular dihedron或Trigonal dihedron），又称为双三角形（di-triangle[8]），是一种多边形二面体，由2个三角形面、三条边和三个顶点组成。期两个三角形已背对背的方式互相连接，与截半三面形类似，但没有像截半三面形那样在边与边的连接处存在两角形（三角形二面体截半的结果也是截半三面形）。[8]
正三角形二面体是指由两个正三角形背对背贴合所形成的几何体，由于其组成面皆为正多边形，且所有边等长、所有角等角，因此可以视为一种退化的正多面体，其在施莱夫利符号中以{3,2}表示，代表由2个施莱夫利符号表示为{3}的正三角形组成。[9]
做为一个球面镶嵌，球面的正三角形二面体由2个球形三角形组成，其在球面的大圆上共用3个相同的顶点；球面正三角形二面体的每个正三角形面都恰好填满了一个半球。这两个球面正三角形在球面的大圆赤道上等距地分布。
三角形二面体的皮特里对偶为六边形二面体半形[8][10]，即六边形二面体的多面体半形，这意味着三角形二面体的皮特里多边形为六边形[8]，该六边形的顶点两两共用，或可以是围绕三角形两圈构成的六边形[10]。
截半三面形
截半三面形是指三面形经过截半变换后的结果，即三面形节去所有顶点至边的中点。所形成的立体由2个三角形截面和3个二角形原始面组成。2个三角形面以类似多边形二面体的方式贴合，而3个二角形则位于贴合边上，围绕三角形面一圈，类似于一串香肠串的样式[11]，因此又称为三角香肠面形（3-lucanicohedron）[12]。
截半三面形共由5个面、6条边和3个顶点组成，在其5个面中有2个三角形面和3个二角形面，其3个顶点皆为2个二角形和2个三角形的公共顶点。由于截半三面形由两种面组成（二角形和三角形），因此其不算是正则地区图，仅能算做拟正则地区图。截半三面形也是三角形二面体经过截半变换后的结果。[12]
截角三角形二面体是一个与截半三面形类似的几何体，其同样有3个二角形面，但两个三角形面变为两个六边形面，六边形面同样背对背贴合，3个二角形面交错地分布在六边形的边上的贴和处，无二角形面的六边形-六边形贴和处则是直接贴合，因此其顶点图变为两个六边形和一个二角形的公共顶点。
 截角三角形二面体 |
截半三面形 |
相关多面体
三面形是三角形二面体的对偶多面体[3]，因此与三角形二面体具有相同的对称性，其可以衍生出一些相关的多面体：
参见
注释
参考文献
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
