欧拉示性数
數學上的拓樸不變量 / 维基百科,自由的 encyclopedia
在代数拓扑中,欧拉示性数(英语:Euler characteristic)是一个拓扑不变量[注 1],对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作。
二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算:
其中V、E和F分别是点、边和面的个数。特别的,对于所有和一个球面同胚的多面体,我们有
例如,对于立方体,我们有6 − 12 + 8 = 2,而对于四面体我们有4 − 6 + 4 = 2. 刚才的公式也叫做欧拉公式。该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明,但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年,笛卡儿的工作被发现,此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。