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指数函数
指数为变量x的函数 / 维基百科,自由的 encyclopedia
指数函数(英语:Exponential function)是形式为的数学函数,其中
是底数(或称基数,base),而
是指数(index / exponent)。
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现今指数函数通常特指以为底数的指数函数(即
),为数学中重要的函数,也可写作
。这里的
是数学常数,也就是自然对数函数的底数,近似值为
,又称为欧拉数。
作为实数变量的函数,
的图像总是正的(在
轴之上)并递增(从左向右看),它不触及
轴,尽管它可以任意程度的靠近它,即
轴是这个图像的水平渐近线。一般的说,变量
可以是任何实数或复数,甚至是完全不同种类的数学对象。它的反函数是定义在所有正数
上的自然对数
。
本文集中于带有底数为欧拉数的指数函数。有时,特别是在科学中,术语指数函数更一般性的用于形如
的函数,这里的
称为底数,是不等于
的任何正实数。