戴德金群
群使得每个子群是正规子群 / 维基百科,自由的 encyclopedia
戴德金群(Dedekind group)指的是一类所有的子群都是正规子群的群,所有的交换群都是戴德金群,非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群(Hamiltonian group)。[1]
阶数最小的汉弥尔顿群是四元群,四元群具有八个元素,一般记做。戴德金和贝尔(Reinhold Baer)证明说所有的汉弥尔顿群
都是
的直积,其中
是二阶初等阿贝尔群,而
则是周期性交换群,且
所有元素的阶数皆是奇数。
戴德金群以理查德·戴德金,戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群,并为有限群提供了上述的结构理论,他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。
在1898年,乔治·米勒(George Abram Miller)描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构,像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为,那这个群会有一个阶数为
的四元数子群;在2005年,霍瓦特氏(Horvat)等人[2]利用这样的结构来计算阶数为
的汉弥尔顿群的数量,其中
是一个奇数。在
的时候,没有汉弥尔顿群的阶数为
,对于其他的
,阶数为
的汉弥尔顿群的个数,和阶数为
的交换群一样多。