图信号

图信号（Graph Signal）的构造方法为在一张图的顶点上赋予值，故在讨论一个图信号时，必须先有一张图。

图信号的其中一种视觉化方法－－颜色标示

图信号与离散时间信号相对应，分别是图信号处理和数字信号处理的处理对象。

图信号的指标域为图的顶点集合。与离散时间信号不同，因为图的性质，指标不一定有前后的方向性，故一般而言不能将图信号的指标域比拟作时间。然而，为了与数字信号处理中的概念相呼应，有时还是会将其称作时域。

与离散时间信号的关系

所有有限维的离散时间信号皆可用图信号来表示，例如

• 一维的离散时间信号可看作一个图信号，其中使用的图为一条道路。
• 二维的离散时间信号可看作一个图信号，其中使用的图为一栅格。

更高维离散时间信号亦可用高维栅格来表示。

图信号处理

图信号处理（英语：Graph Signal Process, GSP），是与数字信号处理类似，但处理对象为图信号的一个信号处理的分支。

图信号处理的目的为测量及分析图信号，发展初期，数学家与工程师从图论傅里叶变换开始，仿照数字信号处理中现有的处理工具，试图做出对应的图信号处理版本。然而当时域从普通的整数改变成图，因诸多的不确定性，并无法将所有可使用的工具完整地推广至图信号处理版本（见下例）。

图信号处理的数学理论基础为谱图理论（英语：Spectral graph theory）。

图信号处理的域

图信号处理领域和数字信号处理领域相似，工程师在时域、频域、小波域中研究图信号，但这些域的形象与数字信号处理中使用到的皆有些微差别，例如：

• 时域：图信号的时域为一图的顶点集。在视觉化图信号时，最容易的方法是直接视觉化此图。但在要作图信号处理的数学运算时，会先将图的顶点编号，再依序排列信号值，故运算式中的图信号往往还是以向量的方式出现。
• 频域：图信号的频域与一般数字信号相同的是其指标域皆为频率；不同的是图信号的频域不一定由间隔相同的一连串频率值所构成，故无法直接对应到有限的整数集合。

时域与频域的对应关系由图论傅里叶变换定义，同一张图下，不同的图论傅里叶变换定义出的频域未必相同。

相关理论工具

现阶段图信号处理的理论工具皆与数字信号处理有对应关系：

• 图位移（Graph-Shift）（对应一般信号的单位移动）
• 线性非移变系统（Linear-Shift-invariant-system）（对应线性时不变系统）
• 图论Z变换（对应Z变换）
• 图论傅里叶变换（对应离散傅里叶变换）
• 图论小波变换（对应小波变换）
• 流形采样定理（Sampling theorem on manifold）
• 图粗糙化（graph coarsening）

参见

• 图论
• 离散时间信号
• 数字信号处理

参考资料