冯·诺伊曼全集维基百科,自由的 encyclopedia 在集合论和有关的数学分支中,冯·诺伊曼全集或冯·诺伊曼集合层次,是由所有集合组成的类,可以分成超限阶级的个体集合(a transfinite hierarchy of individual sets)。 此条目没有列出任何参考或来源。 (2018年6月2日) 它可以用超限归纳法定义为如下: 设V0是空集{}。 对于任何序数α,设Vα+1是Vα的幂集。 对于任何极限序数λ,设Vλ是迄今为止所有V-阶段的并集: V λ := ⋃ α < λ V α {\displaystyle V_{\lambda }:=\bigcup _{\alpha <\lambda }V_{\alpha }\!} . 最后,设V是所有V-阶段的并: V := ⋃ α V α {\displaystyle V:=\bigcup _{\alpha }V_{\alpha }\!} . 等价的说,对于任何序数α,设 V α := ⋃ β < α P ( V β ) {\displaystyle V_{\alpha }:=\bigcup _{\beta <\alpha }{\mathcal {P}}(V_{\beta })\!} ,这里的 P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\!} 是X的幂集。
在集合论和有关的数学分支中,冯·诺伊曼全集或冯·诺伊曼集合层次,是由所有集合组成的类,可以分成超限阶级的个体集合(a transfinite hierarchy of individual sets)。 此条目没有列出任何参考或来源。 (2018年6月2日) 它可以用超限归纳法定义为如下: 设V0是空集{}。 对于任何序数α,设Vα+1是Vα的幂集。 对于任何极限序数λ,设Vλ是迄今为止所有V-阶段的并集: V λ := ⋃ α < λ V α {\displaystyle V_{\lambda }:=\bigcup _{\alpha <\lambda }V_{\alpha }\!} . 最后,设V是所有V-阶段的并: V := ⋃ α V α {\displaystyle V:=\bigcup _{\alpha }V_{\alpha }\!} . 等价的说,对于任何序数α,设 V α := ⋃ β < α P ( V β ) {\displaystyle V_{\alpha }:=\bigcup _{\beta <\alpha }{\mathcal {P}}(V_{\beta })\!} ,这里的 P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\!} 是X的幂集。