全序关系维基百科,自由的 encyclopedia 全序关系,也称为线性顺序(英语:Total order, linear order)即集合 X {\displaystyle X} 上的反对称的、传递的和完全的二元关系(一般称其为 ≤ {\displaystyle \leq } )。 若 X {\displaystyle X} 满足全序关系,则下列陈述对于 X {\displaystyle X} 中的所有 a , b {\displaystyle a,b} 和 c {\displaystyle c} 成立: 反对称性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 则 a = b {\displaystyle a=b} 传递性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ c {\displaystyle b\leq c} 则 a ≤ c {\displaystyle a\leq c} 完全性: a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 或 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 满足全序关系的集合叫做全序集合、线性序集合、简单序集合或链。 链还常用来描述偏序集合的全序子集。 全序关系的完全性可以如下这样描述:集合中的任何一对元素都是可相互比较的。 注意完全性条件蕴涵了自反性: a ≤ a {\displaystyle a\leq a} ,因此全序关系也是(满足“完全性”条件的)偏序关系。
全序关系,也称为线性顺序(英语:Total order, linear order)即集合 X {\displaystyle X} 上的反对称的、传递的和完全的二元关系(一般称其为 ≤ {\displaystyle \leq } )。 若 X {\displaystyle X} 满足全序关系,则下列陈述对于 X {\displaystyle X} 中的所有 a , b {\displaystyle a,b} 和 c {\displaystyle c} 成立: 反对称性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 则 a = b {\displaystyle a=b} 传递性:若 a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 且 b ≤ c {\displaystyle b\leq c} 则 a ≤ c {\displaystyle a\leq c} 完全性: a ≤ b {\displaystyle a\leq b} 或 b ≤ a {\displaystyle b\leq a} 满足全序关系的集合叫做全序集合、线性序集合、简单序集合或链。 链还常用来描述偏序集合的全序子集。 全序关系的完全性可以如下这样描述:集合中的任何一对元素都是可相互比较的。 注意完全性条件蕴涵了自反性: a ≤ a {\displaystyle a\leq a} ,因此全序关系也是(满足“完全性”条件的)偏序关系。