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交错 (几何)
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在几何学中,交错是一种将多边形、多面体、密铺、镶嵌或更高维的多胞体交替地去除顶点的一种多面体变换[1] 。考克斯特符号将交错变换记为h。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Snubcubes_in_grCO.svg/640px-Snubcubes_in_grCO.svg.png)
红色与绿色标示出了两种可进行交替的顶点。 透过交替变换,移除大斜方截半立方体的顶点之后,形成了扭棱立方体,其原先的八边形变为正方形,其中一个是逆时针旋转、另一个顺时针旋转
由于交错变换会导致每个面的顶点数都减少一半,因此此种变换只适用于每个面的边树是偶数个的多面体。另外若作用于四边形面上,则导致四边形退化变成二角形,通常变成只剩一条边。
半变换
半变换(英语:half)是交错变换的一种,即交错的把多面体一半的顶点全部去除,不留下任何与该顶点相连的边和面,并且于剩余的顶点建立新的面。如:正方体经过此种变换会变成正四面体。
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此种变换会造成面数变为原本面数再加顶点数的一半、顶点数变为原来的一半而边数不变。若原本有正方形面会造成面数只剩下顶点数的一半。
抽象半变换
抽象半变换(英语:hemi)是另一种半变换,也是去除该多面体一半的顶点,但是不是交错,也不建立新的顶点、边和面,而是将旧的顶点直接互相共用。此种变换会产生抽象多面体。此种变换会造成面数、顶点数与边数都变成原来的一半。
四分之一变换
四分之一变换是进行两次半变换。
扭棱
扭棱是交错进行截边的一种变换。
交错截角
交错截角是交错进行截角的一种变换。
More information 名称, 原本 ...
名称 | 原本 | 交错截角 | 截角 |
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正方体 截半四面体的对偶 |
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![]() 交错截角立方体 倒角四面体 |
![]() 截角立方体 |
菱形十二面体 截半立方体的对偶 |
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![]() 交错截角菱形十二面体 倒角立方体 |
![]() 截角菱形十二面体 |
菱形三十面体 截半二十面体的对偶 |
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![]() 交错截角菱形三十面体 倒角二十面体 |
![]() 截角菱形三十面体 |
三角化四面体 截角四面体的对偶 |
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![]() 交错截角三角化四面体 倒角截角四面体 |
![]() 截角三角化四面体 |
三角化八面体 截角立方体的对偶 |
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![]() 交错截角三角化八面体 倒角截角立方体 |
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三角化二十面体 截角十二面体的对偶 |
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![]() 交错截角三角化二十面体 倒角截角十二面体 |
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参考文献
- Coxeter, Regular polytopes, pp. 154–156 8.6 Partial truncation, or alternation
- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
- 埃里克·韦斯坦因. Snubification. MathWorld.
- Richard Klitzing, Snubs, alternated facetings, and Stott-Coxeter-Dynkin diagrams, Symmetry: Culture and Science, Vol. 21, No.4, 329-344, (2010) [1](页面存档备份,存于互联网档案馆)
外部链接
- Olshevsky, George, Alternation at Glossary for Hyperspace.
- Polyhedra Names, snub (页面存档备份,存于互联网档案馆)
More information 原像, 截角 ...
原像 | 截角 | 截半 | 过截角 | 对偶 | 扩展(英语:Expansion (geometry)) | 全截(英语:Omnitruncation) | 交错 | ||
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半变换(章节) | 扭棱 | ||||||||
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t01{p,q}(英语:Truncated polyhedron) t{p,q} |
t1{p,q} r{p,q} |
t12{p,q}(英语:Bitruncated polyhedron) 2t{p,q} |
t2{p,q} 2r{p,q} |
t02{p,q}(英语:Cantellated polyhedron) rr{p,q} |
t012{p,q}(英语:Omnitruncated polyhedron) tr{p,q} |
ht0{p,q} h{q,p} |
ht12{p,q}(英语:Snub polyhedron) s{q,p} |
ht012{p,q}(英语:Snub polyhedron) sr{p,q} |
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