二阶无限边形镶嵌

在几何学中，二阶无限边形镶嵌（英语：order-2 apeirogonal tiling）是一种平面镶嵌，由无限边形组成，每个顶点周为皆有两个无限边形，顶点图可计为∞.2或∞²，但由于所有顶点共线，因此，整个平面只需要二个正无限边形就能完全密铺，因此二阶无限边形镶嵌也可以视为一种二面体，由二个正无限边形组成，称为无限边形二面体（英语：apeirogonal dihedron）。

二阶无限边形镶嵌

类别	平面正镶嵌
对偶多面体	无限阶二边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{∞,2}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	2 | ∞ 2 2 2 | ∞
组成与布局
顶点图	∞.∞
对称性
对称群	[∞,2], (*∞22)
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	[∞,2]+, (∞22)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
无限阶二边形镶嵌 （对偶多面体）

二阶无限边形镶嵌是一种能以有限个多边形完成的平面密铺，他可以被视为是第四种二维欧几里得平面上的正多边形镶嵌，在施莱夫利符号中用{∞, 2}表示，但在正式的场合中不会将之称为第四种欧氏平正镶嵌，因为它已退化。两个正无限边形沿着边连接就足以填满整个平面无穷的大小，因为其边数为无限大，且具有180°的内角，因为180°是完整平面360°的一半，因此整个图形也可以视为由两个半平面拼合成的完整平面。

相关多面体与镶嵌

二阶无限边形镶嵌是多边形二面体家族{p, 2}的算术极限，是为p趋近于无穷大而使二面体转化为平面密铺。

有八种半正镶嵌或均匀密铺与二阶无限边形镶嵌相近或可由二阶无限边形镶嵌变换而来。截半和小斜方截半形式都是相同的，两次无穷也是无穷大，截角和大斜方截半形式也是相同的，因此相异的几何体只剩四个：二阶无限边形镶嵌、无限阶二边形镶嵌（无限面形）、大斜方截半无限边形镶嵌（无限角柱）、扭棱无限边形镶嵌（无限角反柱）。

(∞ 2 2)	种子	截角	截半	过截角	过截角 (对偶)	小斜方截半	大斜方截半 (Cantitruncated)	扭棱
威佐夫符号（英语：Wythoff symbol）	2 | ∞ 2	2 2 | ∞	2 | ∞ 2	2 ∞ | 2	∞ | 2 2	∞ 2 | 2	∞ 2 2 |	| ∞ 2 2
施莱夫利符号	t0{∞,2}	t0,1{∞,2}	t1{∞,2}	t1,2{∞,2}	t2{∞,2}	t0,2{∞,2}	t0,1,2{∞,2}	s{∞,2}
考克斯特计号（英语：Coxeter–Dynkin diagram）
图像 顶点布局	{∞,2}	∞.∞	∞.∞	4.4.∞	{2,∞}	4.4.∞	4.4.∞	3.3.3.∞

除此之外，相关对偶镶嵌包含退化的双锥体、退化的偏方面体：

仿紧空间半正无限边形镶嵌

对称群：[∞,2], (*∞22)							[∞,2]+, (∞22)
{∞,2}	t{∞,2}	r{∞,2}	2t{∞,2}=t{2,∞}	2r{∞,2}={2,∞}	rr{∞,2}	tr{∞,2}	sr{∞,2}
半正对偶
V∞2	V2.∞.∞	V2.∞.2.∞	V4.4.∞	V2∞	V2.4.∞.4	V4.4.∞	V3.3.2.3.∞

二阶多边形镶嵌系列：

球面镶嵌		二面体							欧式镶嵌 仿紧空间	双曲镶嵌 非紧空间
{1,2}	{2,2}	{3,2}	{4,2}	{5,2}	{6,2}	{7,2}	{8,2}	...	{∞,2}	{iπ/λ,2}

参见

• 二阶超无限边形镶嵌 - 此镶嵌在双曲面的类比
• 三阶无限边形镶嵌 - 双曲面密铺
• 四阶无限边形镶嵌 - 双曲面密铺
• 二阶无限面体堆砌

参考文献

• Jim McNeill: Tessellations of the Plane（页面存档备份，存于互联网档案馆）