二十四胞体

在几何学中，二十四胞体是指有24个胞或维面的多胞体^[1]。所有四维或四维以上空间中的二十四胞体共有3个正图形，也就是说有3种正二十四胞体，分别位于四维空间、十二维空间和23维空间，其中四维空间的正二十四胞体称为四维正二十四胞体，由24个正八面体所组成，另两个分别是十二维空间的立方形和23维空间的单纯形。

二十四胞体

部分的二十四胞体
过截角十六胞体 （四维）	正二十四胞体 （四维）
截半超立方体 （四维）	截角超立方体 （四维）

四维二十四胞体

在四维空间中，二十四胞体为由24个多面体所组成的多胞体，四维空间中唯一具有24个胞的正图形是由24个正八面体所组成的二十四胞体称为正二十四胞体。此外亦存在许多半正的二十四胞体，例如截角超立方体、截角十六胞体等^[2]。

名称	考克斯特 施莱夫利	胞	图像	展开图
正二十四胞体[3]	{3,4,3}[4] r{3,3,4} = ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}}\right\}}$ {31,1,1} = ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}}\right\}}$	24个正八面体		[5]
截角超立方体	t{4,3,3}	8个截角立方体 16个正四面体
截半超立方体[6][7]	= r{4,3,3} = ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}4\\3,3\end{array}}\right\}}$ 2r{3,31,1} h3{4,3,3}	8个截半立方体 16个正四面体
过截角超立方体 过截角十六胞体	= 2t{4,3,3} 2t{3,31,1} h2,3{4,3,3}	8个截角八面体 16个截角四面体
截角十六胞体	= t{4,3,3} t{3,31,1} h2{4,3,3}	8个正八面体 16个截角四面体

五维二十四胞体

在五维空间中，二十四胞体为由24个四维多胞体所组成的几何形状，但当中不包括任何正图形、办正图形或均匀多胞体。

二十三维正二十四胞体

二十三维正二十四胞体位于其皮特里多边形的正交投影

在二十三维空间几何学中，正二十四胞体是23维空间的一种自身对偶的正多胞体，由24个22维单纯形组成，是一个23维空间中的单纯形。

二十三维正二十四胞体位于其皮特里多边形的正交投影是一个24个顶点的完全图。二十三维正二十四胞体的皮特里多边形是一个扭歪二十四边形，其具有A₂₃的考克斯特群的对称性^[8]。

参见

• 二十四面体
• 二十四边形

参考文献

1. Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 full polychoric groups
2. Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora). bendwavy.org., (x3x3o4o - thex)
3. Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
4. Weisstein, Eric W. (编). 24-Cell. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
5. Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension <=4." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.
6. 2. Convex uniform polychora based on the tesseract (8-cell) and hexadecachoron (16-cell) - Model 11, George Olshevsky.
7. Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) o4x3o3o - rit. bendwavy.org.
8. Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2017-02-24], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, （原始内容 (PDF)存档于2011-10-09）