選擇公理

選擇公理曰：有非空集族（記曰「${\displaystyle \{X_{\alpha }\}_{\alpha \in A}}$」），可各取一物（記曰「${\displaystyle x_{\alpha }\in X_{\alpha }}$」），聚以成族（記曰「${\displaystyle \{x_{\alpha }\}_{\alpha \in A}}$」）。

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

所生之族，聚以成集，曰直積（記曰「${\displaystyle \Pi _{\alpha \in A}X_{\alpha }}$」）。

或曰：有天（「F」），甲映射乙（「${\displaystyle F:A\rightarrow B}$」）者，則有地（「f」），甲映射乙物之並也（記曰「${\displaystyle f:A\rightarrow \cup _{b\in B}b}$」），且地之象屬天之象耳（記曰「${\displaystyle f(a)\in F(a)}$」）。

或曰：有集甲（「A」），其物非空。則有集乙（「B」），凡甲物（記曰「a ∈ A」）交之，必有一物也（記曰「a∩B={x}」）。

有如下等價公理。

良序公理

良序公理曰：集皆有良序也。