度量空間，度量之所也。夫度量者，相去之程也。
此文所述者乃數學之度量空間。欲尋計大小、輕重、長短者，宜閱「度量衡」。
註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。
量度空間者，集合也，凡二物之間必有一數，曰度量（「d」）[一]。凡度量者，必以下是從：
- 二物之度量，非負也。（「」）
- 二物之度量為零，同乎二物皆一也。（「」）
- 甲乙之度量，同乎乙甲之度量。（「」）
- 甲乙之度量，少於甲丙與乙丙度量之和矣（「」）。此謂三角不等式也。
取一物曰心（a），及一正數曰半徑（r）。凡與心之度量小於半徑者，聚以成集，謂開球（「B(b,r)={ x | d(x,a) < r}」）。任意開球之並，曰開集。故度量空間實拓撲空間也。
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