Đồ thị Smith

Đồ thị Smith là một toán đồ được phát minh bởi Phillip H. Smith (1905–1987)^[1][2] và Mizuhashi Tosaku^[3] (phát minh độc lập^[4]). Toán đồ này được thiết kế để hỗ trợ các kỹ sư điện-điện tử chuyên về tần số vô tuyến (RF) giải quyết các bài toán liên quan đến đường truyền và mạch phối hợp.^[5][6] Đồ thị Smith biểu thị đồng thời nhiều tham số bao gồm độ trở kháng, độ dẫn nạp, hệ số phản xạ, ${\displaystyle S_{nn}\,}$ tham số tán xạ, đường tròn hệ số ồn, các đường bao tăng không đổi và các vùng ổn định vô điều kiện, bao gồm cả giải tích dao động cơ học. ^{[7][8]:93-103} Việc sử dụng đồ thị Smith giấy để giải toán hầu như đã bị thay thế bởi đồ thị phần mềm, song đồ thị Smith vẫn rất hữu ích để biểu diễn sự phản ứng của các tham số RF ở một hoặc nhiều tần số khác nhau.^[9]

Một đồ thị Smith điển hình

Cơ sở toán học

Công dụng cơ bản của đồ thị Smith trở kháng. Một sóng đi theo đường truyền có trở kháng đặc trưng Z₀, kết thúc tại tải có trở kháng Z_L quy đổi thành trở kháng chuẩn hóa là z=Z_L/Z₀. Sóng bị phản xạ với hệ số Γ (gamma). Mỗi điểm trên đồ thị Smith đại diện đồng thời cho hai đại lượng z (dưới bên trái) và Γ (dưới bên phải), liên hệ với nhau bởi biểu thức z=(1 + Γ)/(1 − Γ).

Trở kháng và dẫn nạp chuẩn hóa

Một đường truyền với trở kháng đặc trưng ${\displaystyle Z_{0}\,}$ có thể được coi như có một dẫn nạp đặc trưng ${\displaystyle Y_{0}\,}$, trong đó:

${\displaystyle Y_{0}={\frac {1}{Z_{0}}}\,}$

Bất kỳ trở kháng ${\displaystyle Z_{\text{T}}\,}$ (đơn vị ohm) nào cũng có thể được chuẩn hóa bằng cách chia chính nó cho trở kháng đặc trưng, khi đó thì trở kháng chuẩn hóa ký hiệu z_T sẽ có công thức sau:

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {Z_{\text{T}}}{Z_{0}}}\,}$

Tương tự, độ dẫn nạp chuẩn hóa sẽ là:

${\displaystyle y_{\text{T}}={\frac {Y_{\text{T}}}{Y_{0}}}\,}$

Tham khảo

1. Smith, Phillip H. (tháng 1 năm 1939). “Transmission line calculator”. Electronics. 12 (1): 29–31.
2. Smith, Phillip H. (tháng 1 năm 1944). “An improved transmission line calculator”. Electronics. 17 (1): 130.
3. Mizuhashi, T. (tháng 12 năm 1937). “Theory of four-terminal impedance transformation circuit and matching circuit”. The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan: 1053–1058.
4. “Smith Chart”. ETHW.org. Truy cập ngày 30 tháng 3 năm 2021.
5. Ramo; Whinnery; van Duzer (1965). Fields and Waves in Communications Electronics. John Wiley & Sons. tr. 35–39.
6. Smith, Philip H. (1969). Electronic Applications of the Smith Chart. Kay Electric Company.
7. Pozar, David M. (2005). Microwave Engineering . John Wiley & Sons, Inc. tr. 64–71. ISBN 0-471-44878-8.
8. Gonzalez, Guillermo (1997). Microwave Transistor Amplifiers Analysis and Design . NJ: Prentice Hall. ISBN 0-13-254335-4.
9. “Smith Charts”.

Đọc thêm

• Để xem dạng tiền thân của 'Đồ thị Smith', tìm đọc cuốn Campbell, G. A. (1911). “Cisoidal oscillations”. Proceedings of the American Institute of Electrical Engineers. 30 (1–6): 789–824. doi:10.1109/PAIEE.1911.6659711. S2CID 51647814., Chi tiết ở Fig. 13 trong tr. 810.

Liên kết ngoài

• “Mathematical construction and properties of the Smith Chart”. allaboutcircuits.com. technical articles.
• “Smith Chart and Impedance Matching Tutorial with Examples”. antenna-theory.com.
• “The Mizuhashi-Smith chart”. www.linkclub.or.jp/~morikuni. Bản gốc lưu trữ ngày 3 tháng 3 năm 2013.
• “Excel Smith chart”. excelhero.com. tháng 8 năm 2010. Bản gốc lưu trữ ngày 6 tháng 5 năm 2022. Truy cập ngày 10 tháng 7 năm 2022. Non-commercial, interactive Smith Chart that looks best in Excel 2007+.
• “SimSmith”. ae6ty.com. Non-commercial, available for Windows, Mac, and Linux. Many Smith chart tutorial videos. No circuit size restrictions. Not limited to ladder circuits.
• “Smith v3”. fritz.dellsperger.net. Bản gốc lưu trữ ngày 4 tháng 3 năm 2015. Commercial and free Smith chart for Windows
• “QuickSmith”. github.com/niyeradori. 2 tháng 11 năm 2021. Free web based Smith Chart Educational tool available on GitHub.
• “3D Smith chart tool”. 3dsmithchart.com. 2D and 3D Smith chart generalized tool for active and passive circuits (free for academia/education).