Trường vỡ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong đại số trừu tượng, một trường vỡ của một đa thức bất khả quy trên một trường nhất định
(tức là
) là một mở rộng trường của
được tạo bởi một nghiệm
của
.[1] Một trường vỡ là một mở rộng đơn ứng với một phần tử đại số.[2]
Ví dụ, nếu và
thì
là một trường vỡ của
.
Trường vỡ của một đa thức không nhất thiết chứa tất cả các nghiệm của đa thức đó: trong ví dụ trên, trường không chứa hai nghiệm phức của
(cụ thể là
và
với
là một căn bậc ba nguyên thủy của đơn vị). Đối với một trường chứa tất cả các nghiệm của đa thức, xem trường phân rã.