Brouwer (phải) tại Đại hội Toán học Quốc tế, Zurich 1932
Brouwer cũng là một nhân vật quan trọng trong thuyết trực giác, một học thuyết kiến tạo của toán học trong đó môn toán được lập luận là một nhận thức được xây dựng mà không phải là một sự thật hiển nhiên. Điều này đã dẫn đến cuộc tranh cãi Brouwer-Hilbert, trong đó Brouwer đã tranh luận với đồng nghiệp theo chủ nghĩa hình thức David Hilbert. Ý tưởng của Brouwer sau đó đã được học trò của ông là Arend Heyting và học trò cũ của Hilbert là Hermann Weyl tiếp thu.
Jean van Heijenoort, in lần thứ 3 năm 1967, năm 1976 có sửa chữa, Sách nguồn về lôgic toán học, 1879-1931. Nhà xuất bản Đại học Harvard, Cambridge MA,ISBN0-674-32449-8 pbk. Các bài báo gốc được mở đầu với lời bình luận có giá trị.
Năm 1923. LEJ Brouwer: "Về ý nghĩa của nguyên tắc loại trừ giữa trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết hàm." Với hai Addenda và corrigenda, 334-45. Brouwer đưa ra bản tóm tắt ngắn gọn về niềm tin của mình rằng quy luật loại trừ trung bình không thể "được áp dụng mà không có sự bảo lưu ngay cả trong toán học của các hệ vô hạn" và đưa ra hai ví dụ về thất bại để minh họa cho khẳng định của mình.
Năm 1925. AN Kolmogorov: "Trên nguyên tắc loại trừ giữa", pp.414–437. Kolmogorov ủng hộ hầu hết các kết quả của Brouwer nhưng tranh chấp một số ít; ông thảo luận về các phân nhánh của thuyết trực giác liên quan đến "các phán đoán vô hạn", ví dụ như quy nạp vô hạn.
Năm 1927. LEJ Brouwer: "Về các lĩnh vực định nghĩa của các hàm". Cách xử lý trực giác của Brouwer về sự liên tục, với một bình luận mở rộng.
Năm 1927. David Hilbert: "Nền tảng của toán học", 464-80
Năm 1927. LEJ Brouwer: "Những phản ánh trực quan về chủ nghĩa hình thức," 490-92. Brouwer liệt kê bốn chủ đề mà chủ nghĩa trực giác và chủ nghĩa hình thức có thể "tham gia vào một cuộc đối thoại". Ba trong số các chủ đề liên quan đến luật trung gian bị loại trừ.
Năm 1927. Hermann Weyl: "Nhận xét về bài giảng thứ hai của Hilbert về nền tảng của toán học," 480-484. Năm 1920, Weyl, học trò đoạt giải của Hilbert, đã đứng về phía Brouwer chống lại Hilbert. Nhưng trong bài phát biểu này, Weyl "trong khi bảo vệ Brouwer chống lại một số chỉ trích của Hilbert... cố gắng đưa ra ý nghĩa của cách tiếp cận của Hilbert đối với các vấn đề cơ sở của toán học."
Ewald, William B., biên tập, 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundation of Math, 2 vols. Đại học Oxford. Nhấn.
Năm 1928. "Toán học, khoa học và ngôn ngữ", 1170-85.
Năm 1928. "Cấu trúc của sự liên tục," 1186-96.
Năm 1952. "Bối cảnh lịch sử, các nguyên tắc và phương pháp của chủ nghĩa trực giác," 1197-1207.
Brouwer, LEJ, Tác phẩm được sưu tầm, Tập.I, Amsterdam: North-Holland, 1975.[6]
Brouwer, LEJ, Tác phẩm được sưu tầm, Tập.II, Amsterdam: Bắc Hà Lan, 1976.
Brouwer, LEJ, "Life, Art, and Mysticism," Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), tr.389–429. Bản dịch của WP van Stigt với phần giới thiệu của người dịch, pp.381–87. Davis trích dẫn từ tác phẩm này, "một cuốn sách ngắn... chìm trong bi quan lãng mạn" (tr.94).
WP van Stigt, 1990, Thuyết trực giác của Brouwer, Amsterdam: Bắc Hà Lan, 1990
