Iskandariya pappasi

Iskandariya pappusi (qadimgi yunoncha: Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) – matematik va mexanik Iskandariyada yashab kech ellinizm davrida ijod qilgan^[1].

Iskandariya pappasi
Tavalludi	290
Vafoti	350

Federiko Kommandino (1589) tomonidan tarjima qilingan Pappusning Mathematicae Collectiones sarlavha sahifasi.

Pappning tugʻilgan yili ham, vafot etgan yili ham maʼlum emas. Ayrim manbalarda uning faoliyati III asrning 2-yarmiga^[1], boshqalari esa IV asrga^[2];Sovet fan tarixchisi N. D. Moiseev Pappus „ehtimol, III asr oxiri yoki IV asr boshlarida yashagan“ deb yozgan^[3].

"Matematik toʻplam" traktati

συναγωγή asosiy asari sakkiz kitobdan iborat „Matematik toʻplam“ risolasidir^[3] bizgacha toʻliq yetib kelmagan. Ushbu insho yunon geometriyasi talabalari uchun darslik boʻlib – sharhlar, tarixiy havolalar, maʼlum teoremalar va dalillarni takomillashtirish va oʻzgartirish bilan, shuningdek, muallifning oʻz natijalaridan baʼzilari keltirilgan^[4] . Jumladan, risolada Pitanalik Avtolik, Iskandariyalik Menelaus, Tripolilik Teodosiy asarlari, mutanosiblikka oid bir qator muammolar, sharga beshta muntazam koʻpburchakni chizish usullari tavsifi , Arximed spirali va konxoid haqida maʼlumotlar berilgan. Nikomedning izoperimetrik figuralari haqida, Arximed, Vizantiyalik Filo , Iskandariya Geroni mexanikasi, direktrisa yordamida konus kesimlarini aniqlash va boshqa vazifalar ustida ishlagan. Bu yerda Pappus teoremasi^[1] ham berilgan.

Qadimgi mualliflarning koʻpgina natijalari faqat Pappus tomonidan saqlanib qolgan shaklda maʼlum (masalan, aylana kvadrati, kubni ikkiga koʻpaytirish va burchakni uchga boʻlish masalalari). Arximedning yarim tartibli qattiq jismlari ham bizga Pappus^[4] tufayli maʼlum. Biroq, Pappusning ishi uzoq vaqt davomida Gʻarbiy Yevropa olimlari uchun nomaʼlum boʻlib qolgan; Federiko Komandino bu risolani lotin tiliga tarjima qilganidan keyingina u bilan tanisha oldilar^[3]; tarjima 1588-yilda nashr etilgan^[4].

Risolaning sharhi

Risolaning dastlabki ikki kitobi bizgacha yetib kelmagan. Yoʻqolgan kitoblar, ehtimol, qadimgi yunon arifmetikasining umumiy koʻrinishini oʻz ichiga olgan (bu omon qolgan parchalar bilan koʻrsatilgan – xususan, Apolloniusning koʻpaytirish usuliga bagʻishlangan parcha)^[2] .

Uchinchi kitobda kubni ikkiga koʻpaytirish va burchakni uchga boʻlish muammolarini hal qilish tarixi tasvirlangan (Papp, shuningdek, Eratosfen, Nikomed usullari boʻyicha ikkita berilgan segmentlar oʻrtasida ikkita geometrik oʻrtacha qurish uchun ularning birinchisiga oʻz yechimini beradi.Heron va Pappusning oʻzi). Shuningdek, u arifmetik, geometrik va garmonik oʻrtachalarni bitta chizma ustida qurishdan boshlab, oʻrtachalar haqidagi taʼlimotni belgilaydi; uchburchak ichidagi nuqtadan uning yon tomonining ikkita nuqtasiga chizilgan ikkita kesma yigʻindisining qolgan ikki tomoni yigʻindisiga nisbatini topadi; sharga chizilgan beshta muntazam koʻpburchakning qurilishi koʻrib chiqiladi. Toʻrtinchi kitobda ikki tomonlama egrilik va sirtlarning egri chiziqlarini qurish bilan bogʻliq masalalar mavjud; sekant doiralar taʼlimoti, Arximed spirali , Nikomed konxoidi va Dinostratning kvadratrikasi koʻrib chiqadi. Beshinchi kitobda uning birinchi yarmida Zenodorning tekis figuralar va sirtlarning izoperimetrik xossalari haqidagi taʼlimoti taqdim etilgan (bu yerda, xususan, Pappus aylananing har qanday muntazam koʻpburchakdan kattaroq maydonga ega ekanligi haqidagi isbotlarni keltiradi va bir xil perimetrlarni^[4]), ikkinchi yarmi esa – muntazam jismlar haqidagi taʼlimotni keltiradi^[2].

Astronomiya boʻyicha oltinchi kitobda „Kichik astronom“ da duch kelgan qiyinchiliklar hal qilindi – Ptolemeyning " Almagest "ni oʻrganish uchun insholar toʻplami, unga „Sfera“ Teodosiy, Avtolikusning „Aylanuvchi sfera toʻgʻrisida“ risolasi kiradi. Pitana, Samoslik Aristarxning „Kattaliklar va masofalar toʻgʻrisida“ inshosi (bu yerda Quyosh va Oygacha boʻlgan masofalar uchun hisob-kitoblar berilgan), Evklidning „Optika“ va „Fenomenlar“^[2] ni kiritadi.

Ettinchi kitobda qurilish muammolarini hal qilish uchun zarur boʻlgan yordamchi takliflar keltirilgan (Papp shu munosabat bilan „Maʼlumotlar“, „Porizmalar“, „Yuzadagi joylar“, „tekis joylar“, Evklidning „Konik kesimlari“, „Dioganallarning kesishi“, „ Kesish maydoni“, „Aniqlangan boʻlim“, „Qoʻshimchalar“, „Tegish“, Apolloniyning „tekis joylari“, Aristeyning „Tana joylari“, Eratosfenning „Oʻrtacha qiymatlari“) hamda qadimgi yunoncha tomonidan ishlab chiqilgan tahlil va sintez usullarini va olimlarning misollari bilan tushuntiriladi. Keyin Pappus muammosi koʻrib chiqiladi: unda tekislikdagi n ta chiziq uchun shunday nuqtalarning joylashishini topish talab qilinadi, ular uchun ushbu nuqtalardan chizilgan segmentlar uzunliklari koʻpaytmasi bir xilda n / 2 chiziqqa teng boʻladi. burchaklar toʻgʻri qolgan segmentlar uzunliklarining oʻxshash mahsulotiga maʼlum munosabatga ega; holatlarning muhim qismi uchun Papp kerakli joylashuvning konus kesimi ekanligini isbotlaydi^[2].

Ettinchi kitobda hozirda Papp-Guldin teoremalari deb nomlanuvchi teoremalar ham shakllantirilgan. Ettinchi kitobning qolgan qismi Apolloniusning transversallar^[2] va nisbatlar haqidagi asarlariga sharhlar yozilgan.

„Matematika toʻplami“ ning sakkizinchi kitobi heterojen maʼlumotlar va Pappusning mexanika bilan bogʻliq oʻz tadqiqotlari toʻplamidir. U, xususan, ustunlar oʻlchamlarini hisoblash va tishli tishlarning oʻlchamlari va joylashishini hisoblash bilan koʻproq yoki kamroq masofaviy bogʻliq boʻlgan metrik geometriyaning baʼzi teoremalarini oʻz ichiga oladi. Kitobda, shuningdek, yuk koʻtaruvchi mashinalar qurilmasining tavsiflari va geometrik statikadan baʼzi maʼlumotlar (asosan, geometrik shakllarning ogʻirlik markazlarini topish, shuningdek, egilgan tekislikdagi yukning muvozanati bilan bogʻliq) mavjud^[3].Sakkizinchi kitobda keltirilgan teoremalar orasida, xususan, bunday kinematik teorema mavjud: boshlangʻich momentda maʼlum bir uchburchakning uchlarida, uchburchakning yon tomonlarida joylashgan uchta moddiy nuqtaning bir vaqtning oʻzida harakati va tezliklari bu tomonlarning uzunligiga mutanosib boʻlgan uchburchak, keyin maʼlumotlar nuqtalarining ogʻirlik markazining pozitsiyasi oʻzgarishsiz qoladi^[2].Shuningdek, u Arximed tomonidan ixtiro qilingan va Iskandariya Heron tomonidan tasvirlangan tishli mexanizmni koʻrib chiqadi, bu esa maʼlum bir kuch bilan berilgan ogʻirlikni harakatga keltirish imkonini beradi.

Boshqa asarlari

Pappning bizgacha yetib kelmagan asarlaridan Ptolemeyning " Almagest ", Diodorning „Analemmasi“ va Evklidning " Prinsiplar "iga sharhlari maʼlum^[1].

Manbalar

1. Боголюбов 1983. sfn error: no target: CITEREFБоголюбов1983 (help)
2. Рыбников 1974. sfn error: no target: CITEREFРыбников1974 (help)
3. Моисеев 1961. sfn error: no target: CITEREFМоисеев1961 (help)
4. Стройк 1981. sfn error: no target: CITEREFСтройк1981 (help)

Adabiyotlar

• Bobinin, V. V. . Papp Aleksandriyskiy // Ensiklopedicheskiy slovar Brokgauza i Yefrona : v 86 t. (82 t. i 4 dop.). – SPb., 1890—1907.
• Боголюбов А. Н. . Математики. Механики. Биографический справочник. Киев: Наукова думка, 1983.
• Моисеев Н. Д. . Очерки истории развития механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1961.
• Рыбников К. А. . История математики. 2-е изд. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.
• Trel G. V. O teorii naklonnoy ploskosti Pappa Aleksandriyskogo // Voprosi istorii estestvoznaniya i texniki.1982.№ 3. S.98-102.
• Стройк Д. Я. . Краткий очерк истории математики. 4-е изд. М.: Наука, 1981.
• Shal, Mishel. Istoricheskiy obzor proisxojdeniya i razvitiya geometricheskix metodov. Gl. 1. M., 1883.
• Bernard A. Sophistic aspects of Pappus’ Collection // Archive for History of Exact Sciences, 2003, 57. – P. 93—150.
• Cuomo S. Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity. – Cambridge UP, 2000.
• Junge G., Thomson W. The commentary of Pappus on book X of Euclid’s Elements. – Cambridge, 1930.
• Knorr W. R. When circles donʼt look like circles: an optical theorem in Euclid and Pappus // Archive for History of Exact Sciences, 1992, 44. – P. 287—329.

Havolalar

• Pappusning izoperimetrik muammo ustidagi ishi^(ingl.) ) Konvergentsiya haqida
• Pappus masalasining geometrik yechimi