گروہ (ریاضی)
ریاضی / From Wikipedia, the free encyclopedia
گروہ عناصر کا ایسا مجموعہ ہوتا ہے، جس میں ایک عالج متعرف ہوتا ہے کہ کسی بھی دو عناصر کو عالج سے گزار کر اسی مجموعہ کا عنصر حاصل ہوتا ہے۔ گروہ کے لیے کچھ مسلمات پورے ہونا ضروری ہوتا ہے، جو مشارکی، شناخت عنصر اور اُلٹ عنصر کے متعلق ہوتے ہیں۔ صحیح اعداد کا مجموعہ، جمع کے عالج کے ساتھ، ایک گروہ ہے کہ کسی بھی دو اعداد کو جمع کر کے صحیح عدد ملتا ہے، صفر (شناخت عنصر) کو کسی بھی عدد میں جمع کرنے سے اس عدد میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی، کسی عدد کے منفی (اُلٹ عنصر) کو اس میں جمع کرنے سے صفر ملتا ہے اور جمع مشارکی خصوصیت رکھتی ہے۔
اصطلاح | term |
---|---|
گروہ |
group |
تعریف: عناصر کا غیر خالی مجموعہ G ایک ثنائ عالج کے ساتھ، گروہ کہلاتا ہے اگر نیچے دی شرائط پوری ہوں:
- اگر اور ، تو پھر
- مجموعہ میں ایسا عنصر I ہو کہ تمام کے لیے
عنصر I کو شناخت عنصر کہتے ہیں۔
- ہر عنصر کے لیے، ایسا عنصر موجود ہو (جسے a کا اُلٹ کہتے ہیں) کہ
- مجموعہ G میں عناصر a، b، c، کے لیے مشارکی خصوصیت پوری ہو