У 1884–1888 роках навчався в Берлінському та Страсбурзькому університетах і отримав (1988) ступінь доктора філософії. В 1888–1891 роках працював асистентом професора Вільгельма Гітторфа (нім.Wilhelm Hittorf) у Мюнстерскій академії, а у 1891—1901-х був співробітником професора Генріха Кайзера (нім.Heinrich Gustav Johannes Kayser) й лектором Фізичного інституту Вищої технічної школи у Ганновері, де став професором у 1893 році. У 1901-му отримав посаду професора фізики Тюбінгенського університету.
1924 року став президентом Імперського фізико-технічного інституту, замінивши на цій посаді Вальтера Нернста (див. Physikalisch-Technische Reichsanstalt[en]). 1925 року отримав звання доктора гонорис кауза від Берлінського університету, у якому викладав до кінця свого життя. 1933 року, після приходу до влади нацистів його було звільнено з посади президента Імперського фізико-технічного інституту. У 1943 дім Пашена в Шарлоттенбурзі був зруйнований. У 1947 році він захворів на пневмонію, в результаті чого і помер.
В Тюбінгені Ф.Пашен займався вивченням атомних спектрів, перетворивши свою лабораторію в один з головних спектроскопічних центрів Європи. 1908 року спостерігав у інфрачервоній частині спектру водню серію ліній, передбачену незадовго перед цим Вальтером Рітцем (нім.Walter Ritz) (серія Пашена). У подальшому Нільс Бор пояснив (1913) її появу в рамках своєї концепції квантування: ця серія є результатом квантових переходів на рівень з квантовим числом з усіх вищих рівнів енергії. 1916 року паралельно з Евансом (англ.E. J. Evans)[4][5] і Альфредом Фаулером (англ.Alfred Fowler)[6] експериментально підтвердив допущення Бора про те, що серія Пікерінга і гіпотетична «головна серія водню» можуть бути віднесені до спектру іонізованого гелію (з врахуванням поправки на приведену масу електрона). Ці ж дослідження (1916) спектру гелію виявились повністю узгодженими з розрахунками тонкої структури спектру, проведеними Арнольдом Зоммерфельдом з врахуванням релятивістських поправок (1920).
1912 року разом з Ернстом Баком (нім.Ernst Emil Alexander Back) Ф. Пашен виявив, що в сильних магнітних полях спостерігається спрощення складної структури ефекту Зеемана: аномальне розщеплення переходить в нормальне (зееманівський триплет). Це явище отримало назву ефекту Пашена— Бака.
