Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Формула Шарвіна — математичний вираз для опору балістичного контакту у формі отвору малого діаметра d << l у непрозорій для електронів перегородці, де l — мінімальна (щодо пружних або непружних зіткнень) довжина вільного пробігу[1]. Формула вперше була отримана Юрієм Васильовичем Шарвіним в 1965 р.[2]
Формула Шарвіна | |
Названо на честь | Шарвін Юрій Васильович |
---|---|
Дата публікації | 1965 |
Формула | |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Електричний контакт називають балістичним, якщо його розміри істотно менше довжини вільного пробігу l. Найпростішою моделлю такого контакту є модель круглого отвору діаметром d, набагато меншим довжини l, у нескінченно тонкої діелектричній перегородці між двома масивними металами (берегами контакту), до яких прикладена різниця потенціалів V. Електрони, що потрапили в отвір, вільно проходять через нього і створюють електричний струм. Електрони, що зіткнулися з перегородкою, відбиваються назад у той же берег і не беруть участь у процесі провідності. Шарвін зауважив, що балістичний опір такого контакту визначається областю металу з характерним об'ємом і за порядком величини збігається з опором циліндра діаметром d і довжиною l[2]:
де — питома електропровідність металу, n — щільність носіїв заряду в металі, e — заряд електрона, — Фермі — імпульс. Формулу (1) часто називають опором Шарвіна[3]. Опір (1) не залежить від довжини вільного пробігу і визначається тільки характеристиками електронного спектра і геометрією контакту.
Опір Шарвіна для довільного закону дисперсії електронів в металі може бути обчислено за допомогою рішення кінетичного рівняння Больцмана для квазікласичної функції розподілу з граничною умовою її рівноважности далеко від контакту. У балістичній границі рівняння не містить інтеграли зіткнень електронів з домішками, фононами та ін. Результат обчислень при малих напругах (наближення закону Ома) має такий вигляд[4]:
де — площа контакту довільної форми, — площа поверхні Фермі, і — паралельна осі контакту складова швидкості електрона і її абсолютне значення, означає усереднення за частиною поверхні Фермі, на якій . Для круглого отвору і сферичної поверхні Фермі формула (2) призводить до результату[5]:
що відрізняється від результату (1), отриманого за допомогою найпростіших якісних міркувань, лише постійним числовим коефіцієнтом.
Балістичні контакти, опір яких описується формулою Шарвіна, є важливим інструментом фізичних досліджень. Дослідження вольт-амперних характеристик мікроконтактів і їх похідних покладено в основу мікроконтактної спектроскопії взаємодії електронів з бозонними збудженнями провідника[6][7]. Вона використовується при розрахунку провідних характеристик гранульованих провідників, в яких контакти між окремими гранулами в багатьох випадках добре описуються формулою Шарвіна. За допомогою формули Шарвіна може бути розрахований критичний струм джозефсонівських слабких зв'язків у вигляді мікромостків між двома надпровідниками[8].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.