Формула Остроградського
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Формула Острогра́дського — формула, що виражає потік векторного поля через замкнену поверхню через інтеграл від дивергенції цього поля по об'єму, замкнутий під поверхнею.
Якщо векторне поле задане диференційовними функціями ,
та
, то
.
У векторній формі її можна переписати як
,
де
Михайло Васильович Остроградський довів цю рівність у 1831 році.
Окремі випадки загальної формули були відомі й раніше. Двовимірний аналог цієї формули називають формулою Гріна, а сама формула також відома під назвою формула Гаусса або формула Остроградського — Гаусса.
Твердження формули є окремим випадком загальної теореми Стокса.
Теорема Остроградського застосовується при вивченні процесів, які описуються векторними полями (напр., гравітаційним полем, полем напруг, електромагнітним та магнітним полями, полем швидкостей рідини тощо).