![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/languk-640px-Vector_field.svg.png&w=640&q=50)
Векторне поле
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Ве́кторне по́ле — векторнозначна функція, відображення, яке кожній точці даного простору ставить у відповідність вектор. У сучасній диференціальній геометрії розглядається також узагальнення на довільні многовиди (див. векторне розшарування).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Vector_field.svg/320px-Vector_field.svg.png)
Коли початковий простір — евклідовий (скінченновимірний векторний простір зі скалярним добутком), поняття векторного поля стає наочним, і тоді векторне поле інтерпретується як спосіб завдання рухів деякої динамічної системи: вектор у даній точці описує напрям і швидкість руху точки по фазовій кривій.
Якщо вибрати декартову систему координат, то поле може бути подане як:
Математичні операції над векторними полями вивчають у векторному аналізі.
Серед характеристик векторного поля відрізняють диференційні, що стосуються поведінки поля в окремих точках (дивергенція
і ротор
), та інтегральні, що описують поле вздовж контуру (циркуляція) або крізь певну поверхню (потік).
Диференційні й інтегральні характеристики векторного поля пов'язані між собою теоремами Гауса — Остроградського та Стокса.
Для поля механічного походження, дивергенція й потік характеризують наявність джерел і стоків у полі, а ротор і циркуляція — обертальну здатність поля.
Чимало фізичних явищ описують за допомогою векторних полів. Наведемо такі приклади:
- Електричне поле;
- Магнітне поле;
- Поле швидкостей потоку рідини чи газу в гідродинаміці.