Уявне число
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Уявне число— це комплексне число, яке може бути записане як дійсне число, помножене на уявну одиницю і, що визначається властивістю Квадрат числа b*i дорівнює −b2. Наприклад, 5*і— це уявне число, що при піднесенні до квадрата дає -25. За винятком 0 (що є як реальним, так і уявним числом) уявні числа при піднесенні до квадрата дають від'ємні числа.
... (повторюється послідовність виділена синім) |
i−3 = i |
i−2 = −1 |
i−1 = −i |
i0 = 1 |
i1 = i |
i2 = −1 |
i3 = −i |
i4 = 1 |
i5 = i |
i6 = −1 |
in = in(mod 4) |
Якщо уявне число b*i додати до дійсного числа а, то отримаємо комплексне число виду а+b*i, де числа а і b називаються відповідно дійсна та уявна частини комплексного числа. Таким чином, уявні числа можна розглядати як комплексні, у яких дійсна частина дорівнює нулю. Зараз термін «уявне число» означає комплексне число, у якого дійсна частина дорівнює нулю, тобто число виду b*i.
Деякі автори використовують термін «чисто уявне число», аби вказати на уявне число, а термін «уявне число», щоб позначити будь-яке комплексне число, що не є дійсним (тобто має ненульову уявну частину).