Теорія оптимального управління
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Оптимальне управління — вибір і здійснення найкращої програми дій для досягнення бажаного стану керованого об'єкта (виходячи з його певного початкового стану) впливом на параметри управління. Критерієм ОУ можуть бути різні технічні, економічні та інші показники функціонування об'єкта. ОУ має теоретичні, обчислювальні та прикладні аспекти. Поведінка об'єкта описується математично, рівняннями. Математична теорія ОУ розглядає некласичні варіаційні задачі. При розв'язанні задач ОУ застосовують ідеї динамічного програмування. Оптимальне управління можливе лише на основі взаємозв'язку економіко-математичних моделей та ітеративного людино-машинного процесу і їхньої узгодженості. ОУ сприяє успішному розв'язанню науково-технічних і господарських завдань на базі раціонального використання наявних ресурсів. Основою ОУ є оптимальне планування, головною умовою якого є порівняння очікуваних результатів і затрат при розподілі ресурсів на розв'язання найважливіших соціально-економічних проблем та при розподілі виробничих завдань і ресурсів між галузями. ОУ забезпечує випуск заданого обсягу продукції з найменшими затратами або максимізацію економічного результату, узгодженість економічних інтересів, наближення господарської діяльності до економічного оптимуму.
Для розв'язання задачі ОУ будується математична модель об'єкта або процесу, яким управляють, яка буде проводити опис його поведінки з плином часу під впливом управляючих факторів. Математична модель для задачі ОУ включає в себе: формулювання мети управління, що виражається через критерій якості; визначення диференціальних рівнянь, які описують усі можливі способи руху об'єкту управління; задання обмежень на ресурси, які можна використовувати, у вигляді нерівностей або рівнянь[1].
При ОУ ієрархічними багаторівневими системами, наприклад, великими хімічними виробництвами, металургійними та енергетичними комплексами, використовуються багатоцільові та багаторівневі ієрархічні системи ОУ. В математичну модель вводяться критерії якості управління для кожного рівня управління і для всієї системи в цілому, а також координація дій між рівнями управління[2].
Якщо управляємий об'єкт або процес є детермінованим, то для його опису використовуються диференціальні рівняння. Найбільш часто використовуються звичайні диференціальні рівняння виду . У більш складних математичних моделях для опису об'єкта використовуються диференціальні рівняння з частинними похідними. Якщо управляємий об'єкт є стохастичним, то для його опису використовуються стохастичні диференціальні рівняння.
Якщо рішення поставленої задачі ОУ не є неперервно залежним від початкових даних (некоректна задача), то така задача розв'язується спеціальними чисельними методами[3].
Система оптимального управління, яка може накопичувати досвід і шляхом цього покращувати свою роботу, називається системою з можливістю навчання[ru] оптимального управління[4].
Реальна поведінка об'єкта або системи завжди відрізняється від програмного за рахунок неточності у початкових даних, неповної інформації про зовнішні фактори, які впливають на об'єкт, неточності реалізації програмного управління тощо. Тому для мінімізації відхилення поведінки об'єкти від оптимального зазвичай використовується система автоматичного керування.[5]
Іноді в початкових даних та інформації про управляємий об'єкт при поставленні задачі ОУ міститься невизначена або нечітка інформація, яка не може бути використана традиційними якісними методами. В таких випадках можна використовувати алгоритми ОУ на основі математичної моделі нечітких множин (Нечітке керування). Поняття, що використовується приймають нечітку форму, визначаються нечіткі правила виводу прийнятих рішень, потім здійснюється обернене перетворення нечітких прийнятих рішень у фізичні змінні.[6]