Сфера Гілла

Сфера Гілла — простір навколо небесного тіла, в якому його гравітаційний вплив домінує, тобто, визначає орбіти дрібних тіл, попри вплив масивнішого об'єкта, навколо якого обертається саме тіло.
Зазвичай розглядають сфери Гілла для планет у гравітаційному полі Сонця. Однак поняття сфери Гілла можна розповсюдити й на інші космічні системи, наприклад, сфера Гілла Сонця в гравітаційному полі Галактики або сфера Гілла супутника в гравітаційному полі його планети^[1].
Орбіти супутників планети можуть існувати лише всередині її сфери Гілла, а стабільні геліоцентричні орбіти — лише поза сферами Гілла всіх планет^[2]. Сфера Гілла названа на честь американського астронома й математика Джорджа Вільяма Гілла^[en].

Система Сонце — Земля. Сфера Гілла Землі розташована між точками Лагранжа L₁ та L₂.

Тяжіння планети всередині її сфери Гілла не обов'язково сильніше за тяжіння зорі: так, Місяць сильніше притягується Сонцем, ніж Землею.

Сфера Гілла простягається від планети до точки Лагранжа L₁, а в інший бік — приблизно до точки L₂. Її приблизний радіус розраховують за формулою:

${\displaystyle r_{H}=a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3(M+m)}}},}$

де ${\displaystyle a}$ — велика піввісь орбіти планети, ${\displaystyle m}$ — маса планети, ${\displaystyle M}$ — маса зорі^[2].

Розташування орбіти супутника всередині сфери Гілла є необхідною, але не достатньою умовою для стабільності його орбіти. Стабільна орбіта має перебувати в сфері Гілла досить глибоко. Її максимальний радіус становить 0,4–0,5 ${\displaystyle r_{H}}$ для проградних орбіт і 0,7 ${\displaystyle r_{H}}$ — для ретроградних. Іноді для оцінки цієї величини беруть значення ${\displaystyle r_{H}/3}$ (критерій Себехелі (Szebehely))^[3][4].

Термін

Поняття даної сфери вперше було визначено американським астрономом Джорджом Вільямом Гіллом на основі праць французького астронома Едуарда Роша. У зв'язку з цим в англомовній літературі на означення цієї сфери також вживається термін «сфера Роша» (англ. Roche sphere), що іноді призводить до певної плутанини зі схожими термінами: порожнина Роша (англ. Roche lobe) і межа Роша (англ. Roche limit).

Примітки

1. Гравітаційна сфера // Астрономічний енциклопедичний словник / за заг. ред. І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів : Голов. астроном. обсерваторія НАН України : Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2003. — С. 119. — ISBN 966-613-263-X.
2. Lissauer J. J., Murray C. D. Solar System Dynamics: Regular and Chaotic Motion // Encyclopedia of the Solar System / T. Spohn, D. Breuer, T. Johnson. — 3. — Elsevier, 2014. — P. 55–79, 1269. — ISBN 9780124160347.
3. Steffl, A. J.; Mutchler, M. J.; Weaver, H. A.; Stern, S. A.; Durda, D. D.; Terrell, D.; Merline, W. J.; Young, L. A.; Young, E. F.; Buie, M. W.; Spencer, J. R. (2006). New Constraints on Additional Satellites of the Pluto System. The Astronomical Journal. 132 (2): 614—619. arXiv:astro-ph/0511837. Bibcode:2006AJ....132..614S. doi:10.1086/505424.
4. Hamilton, D. P.; Krivov, A. V. (1997). Dynamics of Distant Moons of Asteroids (PDF). Icarus. 128 (1): 241—249. Bibcode:1997Icar..128..241H. doi:10.1006/icar.1997.5738. Архів оригіналу (PDF) за 9 вересня 2015. Процитовано 18 листопада 2015.