Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Статисти́чна су́ма — функція параметрів статистичного ансамблю, яка несе в собі повну інформацію про термодинамічну систему.
Позначається здебільшого літерою Z і є безрозмірною величиною.
Якщо фізична система, яка складається з N часток, характеризується набором мікроскопічних станів з енергіями , то статистична сума визначається формулою
де T — температура, kB — стала Больцмана, V — об'єм.
Статистична сума залежить від температури, об'єму, числа часток і, в загальному випадку інших екстенсивних параметрів фізичної системи, наприклад, напруженості електричного поля, якщо система знаходиться у зовнішньому полі.
У класичній механіці мікроскопічний стан системи задається неперервними величинами — координатами та імпульсами часток. У цьому випадку підсумовування заміняється інтегралом. Безрозмірність статистичної суми досягається діленням на для кожного ступеня вільності.
де s — число ступенів вільності, — функція Гамільтона, тобто енергія системи, виражена через узагальнені координати. Інтегрування проводиться по всьому фазовому просторі.
Множник з'являється завдяки принципу нерозрізнюваності часток, дозволяючи уникнути парадоксу Гібса.
Вільна енергія Гельмгольца визначається через статистичну суму за формулою
Оскільки всі параметри термодинамічної системи можна визначити через похідні від вільної енергії, то знання статистичної суми повністю визначає термодинамічний стан.
Ймовірність реалізації мікроскопічного стану задається розподілом Гібса
Термодинамічні системи, які можуть обмінюватися частками із середовищем, у статистичній фізиці описуються великим канонічним ансамблем. Для нього статистична сума залежить від ще однієї змінної — хімічного потенціалу.
У класичній фізиці
Визначена таким чином функція отримала назву велика статистична сума.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.