Список логічних символів

У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML-документах^[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.

Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.

Базові логічні символи

Символ	Назва	Пояснення	Приклад	Unicode	HTML	LaTeX
	Читати як
	Категорія
⇒ → ⊃	Матеріальна імплікація	A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно. → може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину).	x = 2  ⇒  x² = 4 правильно, але x² = 4  ⇒  x = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки x може дорівнювати −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	${\displaystyle \Rightarrow }$\Rightarrow ${\displaystyle \to }$\to${\displaystyle \supset }$\supset ${\displaystyle \implies }$\implies
	з .. виходить; якщо .. то
	Логіка висловлювань. Алгебра Гейтинга
⇔ ≡ ↔	Тоді й лише тоді	A ⇔ B правильно, тільки якщо обидва A і B неправильні, або обидва правильні.	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	${\displaystyle \Leftrightarrow }$\Leftrightarrow ${\displaystyle \equiv }$\equiv${\displaystyle \leftrightarrow }$\leftrightarrow ${\displaystyle \iff }$\iff
	Тоді і тільки тоді
	Логіка висловлювань
¬ ˜ !	Заперечення	Твердження ¬A правильне тоді і тільки тоді, коли A неправильне. Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».	¬(¬A)  ⇔ A x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	${\displaystyle \neg }$\lnot или \neg ${\displaystyle \sim }$\sim
	not (не)
	Логіка висловлювань
∧ • &	Кон'юнкція	Твердження A ∧ B правильне, якщо і A, і B правильні, і неправильне в іншому разі.	n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3, якщо n — натуральне число.	U+2227 U+0026	∧ &	${\displaystyle \wedge }$\wedge або \land \&[2]
	and (і)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∨ + ǀǀ	Логічна диз'юнкція	Твердження A ∨ B правильне, якщо A або B (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне.	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.	U+2228	∨	${\displaystyle \lor }$\lor або \vee
	or (або)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊕ ⊻	Виключна диз'юнкція	Твердження A ⊕ B правильне, коли A або B правильне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме.	(¬A) ⊕ A завжди правильне, A ⊕ A завжди неправильне.	U+2295 U+22BB	⊕	${\displaystyle \oplus }$\oplus ${\displaystyle \veebar }$\veebar
	xor
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊤ T 1	Тавтологія	Твердження ⊤ безумовно правильне.	A  ⇒ ⊤ завжди правильне.	U+22A4	T	${\displaystyle \top }$\top
	верх
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊥ F 0	Суперечність	Твердження ⊥ безумовно неправильне.	⊥ ⇒ A завжди правильне.	U+22A5	⊥ F	${\displaystyle \bot }$\bot
	Неправильно, помилково
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∀	Квантор загальності	∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) правильне для всіх x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	${\displaystyle \forall }$\forall
	для будь-якого; для всіх
	Логіка першого порядку
∃	Квантор існування	∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) правильне.	∃ n ∈ ℕ: n парне.	U+2203	∃	${\displaystyle \exists }$\exists
	існує
	Логіка першого порядку
∃!	Єдиність	∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) правильне.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	${\displaystyle \exists$ !} \exists !
	Існує тільки один
	Логіка першого порядку
:= ≡ :⇔	означення	x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність для Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A ⊕ B  :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; &hArr;	${\displaystyle$ :=} := ${\displaystyle \equiv }$\equiv ${\displaystyle \Leftrightarrow }$\Leftrightarrow
	визначається як
	усюди
()	Пріоритет угруповання	Виконайте операції всередині дужок першими.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	()	${\displaystyle (~)}$ ()
	дужки
	усюди
⊢	Турнікет[en]	x ⊢ y означає y доводиться від x (у деякій заданих формальних системах).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	&#8866;	${\displaystyle \vdash }$\vdash
	доказовий
	Числення висловлень, Логіка першого порядку
⊨	Подвійний турнікет[en]	x ⊨ y означає x семантично тягне y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	&#8872;	${\displaystyle \models }$\models
	тягне за собою
	Числення висловлень, Логіка першого порядку

Інші символи

Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:

• U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND^[3], залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
• • : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.

• U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
• U+2201 ∁ Доповнення.
• U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
• U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
• U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
• U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
• U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
• U+22AD ⊭ Хиба: не є істиною.
• U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як ${\displaystyle {\overline {\wedge }}}$.
• U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
• U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
• U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.

• U+2310 ⌐ Скасований НЕ.

• U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.

• U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.

Польща і Німеччина

У Польщі квантор загальності іноді пишеться так: ${\displaystyle \wedge }$, а квантор існування так: ${\displaystyle \vee }$. Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.^{[джерело?]}

Див. також

• Таблиця математичних символів

Примітки

1. HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.
2. Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
3. Brody, 1973, с. 93.

Посилання

• Named character entities in HTML 4.0 (англ.)