Система ітераційних функцій
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У математиці система ітераційних функцій (скор. СІФ, англ. Iterated function system, IFS) — метод побудови фракталів; отримані фрактали часто є самоподібними. Фрактали СІФ більше стосуються теорії множин, ніж фрактальної геометрії[1]. Їх було введено 1981 року.
![]() | Ця стаття потребує уваги й турботи фахівця у своїй галузі. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Sierpinski1.png/320px-Sierpinski1.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Chris_Ursitti_fractal_0000.png/320px-Chris_Ursitti_fractal_0000.png)
Фрактали СІФ, як їх зазвичай називають, можуть бути будь-якої розмірності, але найчастіше обчислюються та малюються у 2D. Фрактал складається з об'єднання декількох власних копій, кожна з яких перетворюється функцією (звідси «система функцій»). Канонічним прикладом є трикутник Серпінського. Функції, як правило, стискальні, що означає, що вони об'єднують точки ближче та зменшують розміри фігури. Як наслідок, форма фракталу СІФ складається з декількох менших власних копій, які можуть накладатися одна на одну і кожна з яких також складається зі власних копій, до нескінченності[en]. Це є джерелом природи самоподібності фракталів.