Рівняння Фрідмана
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Рівняння Фрідмана - диференційні рівняння, що описують еволюцію Всесвіту в моделі, запропонованій у 1922 році Олександром Фрідманом[1]. Рівняння Фрідмана лежать в основі сучасної фізичної космології.
Рівняння Фрідмана виводяться з рівнянь Ейнштейна для однорідно заповненого речовиною ізотропного Всесвіту, для якого справедлива метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера. Така модель опирається на космологічний принцип. Припущення однорідності справедливе для реального Всесвіту починаючи з масштабу в 100 Мпк - на меньшому масштабі Всесвіт стає неоднорідним, розпадається на окремі галактики.
Для такої моделі рівняння Фрідмана записуються у формі:
де H - параметр Хаббла, a - космологічний масштабний фактор, G - гравітаційна стала, - космологічна стала,
- густина речовини, p - тиск, c - швидкість світла, k = 1, 0, -1, для замкненого, евклідового та відкритого Всесвіту, відповідно. В цих рівняннях від часу залежать масштабний фактор a, густина речовини
та тиск p, а також параметр Хаббла
.
Для того, щоб ці рівняння можна було розв'язувати, їх необхідно доповнити рівняннями стану, які б задавали зв'язок між густиною речовини та тиском.