Розмірність простору

Розмі́рність, вимір, вимірність (англ. dimension) — кількість незалежних параметрів (вимірів), необхідних для опису стану об'єкта, або кількості ступенів вільності фізичної або абстрактної системи.

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Розмірність (значення).

Розмірність простору
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Є кількістю	напрямок
Розмірність простору у Вікісховищі

Поняття виміру не обмежується лише фізичними об'єктами. Багатовимірні простори часто зустрічаються в математиці та інших науках. Це можуть бути параметричні^[en] чи конфігураційні простори механіки Лагранжа чи Гамільтона; це абстрактні простори, не пов'язані з фізичним простором в якому ми живемо.

Визначення

У математиці існує кілька різних підходів до визначення розмірності, наприклад

• Розмірність векторного простору
• Комбінаторна розмірність множини визначається на підставі її комбінаторних властивостей і може бути довільним невід'ємним числом^[1].
• Загальніші визначення дано в теорії розмірності
  • Розмірність Лебега, або топологічна розмірність.
  • Розмірність Гаусдорфа метричного простору.
  • Розмірність Мінковського допускає узагальнення на фрактали, при цьому їх розмірність може бути довільним невід'ємним числом.

Приклади

• Для того, щоб описати стан кола на площині, достатньо трьох параметрів: двох координат центру і радіусу, тобто: простір кіл на площині — тривимірний; простір точок на тій же поверхні — двовимірний; тим не менше саме коло-простір точок на колі- одновимірний: будь-яка його точка може бути описана одним параметром.
• У рамках ходових моделей поверхні нашої планети для визначення положення міста (місто при цьому розглядається не як двовимірний об'єкт, а як точка) на поверхні Землі достатньо двох параметрів, а саме: географічної широти та географічної довготи. Відповідно: простір у таких моделях є двовимірним (скорочено — 2D, від англ. dimension), див. геопростір.
• У рамках ходових моделей нашої фізичної реальності для визначення положення деякого об'єкта, наприклад — літака (літак при цьому розглядається не як тривимірний об'єкт, а — як точка), потрібно вказати три координати — додатково до широти і довготи потрібно знати висоту, на якій він знаходиться. Відповідно: простір у таких моделях є тривимірним (3D). До цих трьох координатах може бути додана четверта (час) для опису не тільки поточного положення літака, але і моменту часу. Якщо додати в модель орієнтацію (крен, тангаж, рискання) літака, то додадуться ще три координати і відповідний абстрактний простір моделі стане семивимірним.

Див. також

• Старші розмірності

Примітки

1. R. BleiAnalysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — ISBN 0-511-01266-7 (netLibrary Edition), ISBN 0-521-65084-4 (hardback).

Література

• Murty, Katta G. (2014). 1. Systems of Simultaneous Linear Equations (PDF). Computational and Algorithmic Linear Algebra and n-Dimensional Geometry. World Scientific Publishing. doi:10.1142/8261. ISBN 978-981-4366-62-5.
• Abbott, Edwin A. (1884). Flatland: A Romance of Many Dimensions. London: Seely & Co.
  • —. Flatland: ... Project Gutenberg.
  • —; Stewart, Ian (2008). The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions. Basic Books. ISBN 978-0-7867-2183-2.