Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Розбіжний ряд — в математичному аналізі, це ряд, який не є збіжним.
За критерієм: послідовність його часткових сум не має границі.
Також границя доданків ряду не існує як в
або не прямує до нуля, як в
Існують різні методи сумування, щоб знайти значення «суми ряду» для деяких рядів.
Методи сумування здебільшого використовують послідовність модифікованих часткових сум, яка має кращі шанси збіжності.
Для ряду з елементів a та його часткових сум s розглянем метод A(s) та AΣ(a):
Важливою властивістю пари методів є узгодженість: A та B є узгодженими, якщо для довільної послідовності s, A(s) = B(s). (Тобто A є регулярним, якщо він узгоджений із Σ.)
Абелівська теорема (за прототипом теореми Абеля): Метод сумування є регулярним, якщо його результат співпадає зі звичайним сумуванням для усіх збіжних рядів.
Теорема Таубера: частково обернене твердження, що якщо M підсумовує ряд Σ і виконується деяка побічна умова, то Σ був збіжним спочатку; без будь-якої побічної умови такий результат означатиме, що M підсумовує лише збіжні ряди (що робить його непридатним як метод підсумовування для розбіжних рядів).
Класичними методами є (сума ряду) та (абсолютна збіжність) і для розбіжних рядів вони не мають границь.
Нові методи сумування вводять нові означення збіжності:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.