Профіль Серсіка

Профіль Серсіка (або модель чи закон Серсіка) — це математична функція, яка описує, як інтенсивність випромінювання ${\displaystyle I}$ галактики залежить від відстані ${\displaystyle R}$ від її центру. Це узагальнення закона де Вокулера. Хосе Луїс Серсік вперше опублікував свій закон 1963 р.^[1]

Профілі Серсіка з різними індексами ${\displaystyle n}$.

Визначення

Рівняння для профілю Серсіка має вигляд

${\displaystyle \ln \ I(R)=\ln \ I_{0}-kR^{1/n},}$

де ${\displaystyle I_{0}}$ — інтенсивність випромінення при ${\displaystyle R=0}$. Параметр ${\displaystyle n}$ називають «індексом Серсіка». Він визначає ступінь кривизни профілю (див. малюнок). Чим менше значення ${\displaystyle n}$, тим менша концентрація яскравості до центру і менший (крутіший) логарифмічний нахил при малих (великих) радіусах:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.}$

Застосування

Масивні еліптичні галактики мають високі показники індексів Серсіка й високий ступінь концентрації до центру. Галактика Мессьє 87 має індекс Серсіка n~ 4.^[2]

Диски спіральних галактик, таких як Галактика Трикутника, мають низькі індекси Серсіка й низьку концентрацію до центру.

Більшість галактик описується профілями Серсіка з індексами в діапазоні 1/2 < n < 10. Найбільш придатне значення n корелює з розміром і світністю галактики, тобто більші й яскравіші галактики, як правило, мають вище значення n. ^{[3] [4]}

Значення n = 4 дає профіль де Вокулера:

${\displaystyle I(R)\propto e^{-kR^{1/4}}}$

що добре описує велетенські еліптичні галактики. Значення n = 1 дає експоненціальний профіль:

${\displaystyle I(R)\propto e^{-kR}}$

який добре описує диски спіральних галактик, а також карликові еліптичні галактики. Співвідношення індексу Серсіка (тобто галактичної концентрації) з морфологією галактики іноді використовується в автоматизованих схемах для визначення класифікації далеких галактик^[5]. Також було показано, що індекси Серсіка корелюють із масою надмасивної чорної діри в центрах галактик^[6].

Фактор нормалізації ${\displaystyle k}$ вибирають таким чином, що існує базовий радіус ${\displaystyle R_{\text{eff}}}$, який є радіусом напівсвітла. Відповідно, профіль Серсіка також записують як

${\displaystyle I(r)\propto \exp \left[-b_{n}\left({\frac {R}{R_{\text{eff}}}}\right)^{1/n}\right],}$

де ${\displaystyle b_{n}}$ — константа, яка залежить від індекса ${\displaystyle n}$. Можна показати, що ${\displaystyle b_{n}}$ задовольняє ${\displaystyle \gamma (2n;b_{n})={1 \over 2}\Gamma (2n)}$, де ${\displaystyle \Gamma }$ і ${\displaystyle \gamma }$ відповідно, є гамма-функцією і нижньою неповною гамма-функцією.

Профілі Серсіка дають найкращий сучасний опис гало темної матерії, а індекс Серсіка корелює з масою гало^{[7] [8]}.

Узагальнення профілю Серсіка

Найяскравіші еліптичні галактики часто мають ядра низької щільності, які не дуже добре описуються законом Серсіка. Сімейство моделей «ядро-Серсіка» було запропоновано А. Гремом зі співавторами^[9] і Трухільо і співавт.^[10] і в подальшому розширено Б.Терзичем  і А. Гремом 2005 року для опису таких галактик.^[11] Моделі «ядро-Серсіка» мають додатковий набір параметрів, які описують радіус та щільність ядра.

Еліптичні карликові галактики, іноді мають ядра, схожі на точки, що теж погано описується законом Серсіка. Ці галактики часто описують моделлю Серсіка з додатковим центральним компонентом, що позначає ядро.^[12][13]

Профіль Ейнасто є математично ідентичним профілю Серсіка, за винятком того, що ${\displaystyle I}$ замінюється ${\displaystyle \rho }$ (щільністю простору), а ${\displaystyle R}$ замінюється ${\displaystyle r}$ (справжньою відстанню від центру, а не її видимою проєкцією).

Див. також

• Еліптична галактика
• Балдж
• Профіль Наваро–Френка–Вайта

Список літератури

1. J. L. Sérsic (1963), Influence of the atmospheric and instrumental dispersion on the brightness distribution in a galaxy [Архівовано 6 листопада 2015 у Wayback Machine.]
2. G. Savorgnan et al. (2013), The supermassive black hole mass-Sérsic index relations for bulges and elliptical galaxies [Архівовано 28 серпня 2019 у Wayback Machine.]
3. N. Caon et al. (1993), On the Shape of the Light Profiles of Early Type Galaxies [Архівовано 6 листопада 2015 у Wayback Machine.]
4. C. Young & M. Currie (1994), A New Extragalactic Distance Indicator Based on the Surface Brightness Profiles of Dwarf Elliptical Galaxies
5. A. van der Wel (2008), The morphology-density relation: a constant of nature
6. A. Graham & S. Driver (2007), A Log-Quadratic Relation for Predicting Supermassive Black Hole Masses from the Host Bulge Sérsic Index
7. David Merritt et al. (2005), A Universal Density Profile for Dark and Luminous Matter? [Архівовано 17 червня 2019 у Wayback Machine.]
8. David Merritt et al. (2006), Empirical Models for Dark Matter Halos. III. Nonparametric Construction of Density Profiles and Comparison with Parametric Models [Архівовано 17 червня 2019 у Wayback Machine.]
9. A. Graham et al. (2003), A New Empirical Model for the Structural Analysis of Early-Type Galaxies, and A Critical Review of the Nuker Model
10. I. Trujillo et al. (2004), Evidence for a New Elliptical-Galaxy Paradigm: Sérsic and Core Galaxies
11. B. Terzić & A. W. Graham (2005), Density-potential pairs for spherical stellar systems with Sérsic light profiles and (optional) power-law cores
12. A. Graham & R. Guzmán (2003), HST Photometry of Dwarf Elliptical Galaxies in Coma [Архівовано 20 липня 2017 у Wayback Machine.]
13. P. Cote et al. (2006), The ACS Virgo Cluster Survey. VIII. The Nuclei of Early-Type Galaxies [Архівовано 11 квітня 2019 у Wayback Machine.]

Посилання

• Stellar systems following the R exp 1/m luminosity law [Архівовано 6 листопада 2015 у Wayback Machine.] A comprehensive paper that derives many properties of Sérsic models.
• A Concise Reference to (Projected) Sérsic R^1/n Quantities, Including Concentration, Profile Slopes, Petrosian Indices, and Kron Magnitudes [Архівовано 6 листопада 2015 у Wayback Machine.].