Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Сума квадратів довжин сторін паралелограма рівна сумі квадратів довжин його діагоналей.
В векторних просторах зі скалярним добутком, це правило виглядає так:
де
В нормованих векторних просторах де немає векторного добутку, але є норма (за визначенням), якщо вона задовільняє правило паралелограма, то для цього простору можна ввести скалярний добуток:
для дійсного простору
для комплексного простору
Вищенаведені формули називаються поляризаційною тотожністю.
Зрозуміло, що норма визначена через скалярний добуток наступним чином задовільнятиме ці тотожності.
Поляризаційна тотожність часто використовується для перетворення банахових просторів в гільбертові.
Якщо B — симетрична білінійна форма в векторному просторі, а квадратична форма Q визначена як
тоді
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.