Породжувальна множина групи
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Твірна множина групи — це така підмножина S групи G, що кожен елемент групи G можна подати як добуток скінченної кількості елементів із S та обернених до них.
Загальніше, якщо S підмножина групи G, тоді <S> — підгрупа породжена S, це найменша підгрупа G яка містить всі елементи S. Еквівалентно, <S> це підгрупа всіх елементів G, які можуть бути представлені як добутки скінченної кількості елементів з S та обернених до них.
Якщо G = <S>, говорять, що S породжує G, а елементи S називаються твірними або породжувальними елементами групи G. Якщо S — порожня, то за визначенням, вважається <S> = {e}.
Коли S містить тільки один елемент x, зазвичай пишуть <x> = G. В такому випадку <x> — це циклічна підгрупа степенів x в G.