Поле розкладу
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
В абстрактній алгебрі поле розкладу многочлена p над полем — найменше розширення поля, над яким
розкладається в добуток лінійних множників:
При цьому тому поле розкладу
також називається розширенням, одержаним приєднанням до
всіх коренів даного многочлена.
Аналогічно вводиться поняття поля розкладу сім'ї многочленів — розширення L, для якого кожен pi розкладається в L[x] на лінійні множники і L породжується над K всіма коренями pi. Поле розкладу скінченної множини многочленів p1,p2...pn, буде, очевидно, полем розкладу їх добутку p=p1p2...pn
Розширення поля, що є полем розкладу деякої сім'ї многочленів називається нормальним розширенням.