Корінь многочлена
значення аргументу, за якого многочлен набуває значення нуль / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Корінь многочлена?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Корінь многочлена (не рівного тотожно нулю)
над полем — це елемент
(елемент розширення поля
) такий, що виконуються дві такі рівносильних умови:
- даний многочлен ділиться на многочлен
;
- підстановка елемента
замість
перетворює рівняння
на тотожність, тобто значення многочлена стає рівним нулю.
Рівносильність двох формулювань випливає з теореми Безу. В різних джерелах будь-яке з двох формулювань вибирається як визначення, а інше виводиться як теорема.
Кажуть, що корінь має кратність
, якщо розглянутий многочлен ділиться на
і не ділиться на
Наприклад, многочлен
має єдиний корінь, який дорівнює
кратності
. Вираз «кратний корінь» означає, що кратність кореня більша від одиниці.
Кажуть, що многочлен має коренів без урахування кратності, якщо кожен корінь враховується під час підрахунку один раз. Якщо ж кожен корінь враховується кількість разів, рівну його кратності, то кажуть, що підрахунок ведеться з урахуванням кратності.