Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Поверхня Безьє є різновидом математичного сплайна, використовуваним в комп'ютерній графіці, автоматизованому проектуванні і моделюванні методом скінченних елементів. Як і у випадку кривої Безьє, поверхня Безьє визначається набором контрольних точок. Попри значну подібність до інтерполяції, основна відмінність полягає в тому, що поверхня, в загальному випадку, не проходить через центральні контрольні точки; скоріше, вона «розтягується» відносно них так, ніби кожна з них є центром тяжіння. Поверхні Безьє візуально впізнавані, і математично зручні для багатьох застосувань.
Поверхні Безьє були вперше описані в 1962 році французьким інженером П'єром Безьє, який використовував їх для проектування автомобільних кузовів. Поверхні Безьє можуть бути будь-якого степеня, але бікубічні поверхні Безьє зазвичай забезпечують достатню кількість ступенів вільності для більшості потреб.
Поверхня Безьє порядку задається контрольними точками . Вона відображає одиничний квадрат гладкою безперервною поверхнею, вкладеною в простір тієї ж розмірності, що і {}. Наприклад, якщо P — це точки в чотиривимірному просторі, то поверхня також буде в чотиривимірному просторі. Двовимірна поверхня Безьє може бути визначена як параметрична поверхня, коли становище точки р як функції параметричних координат u, v визначається за формулою:[1]
де , а - многочлени Бернштейна:
Деякі властивості поверхонь Безьє:
Латкові сітки Безьє перевершують трикутні сітки як метод представлення гладких поверхонь, оскільки вони набагато компактніші, ними легше маніпулювати, і вони мають набагато кращі властивості безперервності. Крім того, інші загальні параметричні поверхні, такі як сфери і циліндри можна добре апроксимувати відносно невеликим числом кубічних латок Безьє.
Латку Безьє порядку можна побудувати з двох трикутників Безьє порядку m+n, або з одного трикутника Безьє порядку m+n, з областю визначення у вигляді квадрата замість трикутника.
Трикутник Безьє степеня m може бути також побудований з поверхні Безьє (m, m) порядку, з такими контрольними точками, щоб один край був стиснутий в точку, або з областю визначення даних у вигляді трикутника, а не квадрата.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.