Пилкоподібна хвиля
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Пилкоподі́бна хви́ля (також пиля́ста або пилча́ста хви́ля[1]) — різновид несинусоїдальної форми хвилі. Її так називають через схожість із зубцями звичайної зубчастої пилки з нульовим кутом попереду[en].
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Sawtooth-td_and_fd.png)
Подібність полягає в тому, що пилкоподібна хвиля наростає, а потім різко опускається. Однак, у зворотній пилкоподібній хвилі, хвиля падає вниз і потім різко здіймається. Це також можна вважати граничним випадком асиметричної трикутної хвилі.[2]
,
або в еквівалентній формі
,
на основі функції цілої частини числа, є прикладом пилкоподібної хвилі з періодом 1.
Більш загальною формою пилкоподібної хвилі на інтервалі від і з періодом
є
.
Ця пилкоподібна функція має ту саму фазу, що і функція синус.
Ще одним прикладом є тригонометрична функція з періодом та амплітудою
:
.
Тоді як прямокутна хвиля побудована лише з непарних гармонік, звук пилкоподібної хвилі різкий і чіткий, а її спектр містить як парні, так і непарні гармоніки основної частоти. Оскільки вона зберігає усі цілі гармоніки, це одна з найкращих форм хвиль, яка використовується для субтрактивного синтезу[en] музичних звуків, особливо смичкових струнних інструментів, таких як скрипки та віолончелі, внаслідок феномену ковзання[en] смичка по струні з пилкоподібним рухом.[3]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Gnome-mime-sound-openclipart.svg/50px-Gnome-mime-sound-openclipart.svg.png)
При проблемах гляньте в довідку.
Пилкоподібна хвиля може бути побудована за допомогою аддитивного синтезу[en]. Нескінченний ряд Фур'є
збігається зі зворотною (оберненою) пилкоподібною хвилею. Звичайна пилкоподібна хвиля може бути побудована за допомогою формули
,
де — амплітуда.
У цифровому синтезі цей ряд підсумовується за таким чином, що найвища гармоніка
менша від частоти Найквіста (половина дискретизованої частоти). Цю суму зручніше можна обчислити за допомогою швидкого перетворення Фур'є. Якщо форма хвилі у цифровому вигляді створюється безпосередньо в часовій області за допомогою необмеженої[en] форми, такої як
floor(
), нескінченні гармоніки відбираються, і отриманий тон містить аліасингові спотворення.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Synthesis_sawtooth.gif/320px-Synthesis_sawtooth.gif)
Відтворення пилкоподібних звуків при 440Hz , 880Hz
і 1,760Hz
доступна нижче. Представлено обмежений (неаліасинговий) та аліасинговий тони.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Gnome-mime-sound-openclipart.svg/50px-Gnome-mime-sound-openclipart.svg.png)
При проблемах гляньте в довідку.