![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/640px-Torus.png&w=640&q=50)
Орієнтовність
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У математиці, орієнтовність — це властивість поверхні у евклідовому просторі, що визначає чи можливо зробити цілісний вибір вектора нормалі поверхні у кожній точці. Вибір нормалі поверхні дає можливість використовувати правило правої руки для визначення орієнтації за годинниковою стрілкою для петлі на поверхні, як це вимагається, наприклад, теоремою Стокса. Загальніше, орієнтовність абстрактної поверхні або многовида визначає чи можна узгоджено обрати орієнтацію за годинниковою стрілкою для всіх петель на многовиді. Тотожно, поверхня є орієнтовною якщо двовимірну фігуру таку як не можна рухати по поверхні, так щоб вона знов опинилась у стартовій позиції і при цьому виглядала як її дзеркальне відображення
.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/640px-Torus.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/MobiusStrip-01.png/220px-MobiusStrip-01.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Steiner%27s_Roman_Surface.gif/220px-Steiner%27s_Roman_Surface.gif)
Поняття орієнтовності можна узагальнити на многовиди більшої вимірності. Многовид є орієнтовним якщо існує узгоджений вибір орієнтації, і зв'язаний орієнтовний многовид має саме дві відмінні можливі орієнтації. У цих умовах, можна дати різноманітні тотожні формулювання орієнтовності, залежно від бажаного застосування і рівня узагальнення. Формулювання застосовні для загальних топологічних многовидів часто використовують теорію гомології, тоді як для диференційовних многовидів, які мають багатшу структуру, ми можемо використати формулювання у термінах диференціальних форм. Важливим узагальненням орієнтовності простору є орієнтовність сім'ї просторів параметризованих якимсь іншим простором (локально тривіальне розшарування) для якого орієнтацію потрібно вибрати для кожного з просторів які змінюються неперервно відповідно до зміни значення параметра.