Ознаки збіжності рядів — ознаки, що доводять або спростовують збіжність числового ряду. Нехай дано ряд
![{\displaystyle U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}+U_{5}+\dots +U_{n}+\cdots .\qquad (1)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43f98a3edffd572b81567a9f0867b564cd02212d)
Частковими сумами цього ряду будуть:
![{\displaystyle S_{1}=U_{1},\qquad S_{2}=U_{1}+U_{2},\qquad S_{3}=U_{1}+U_{2}+U_{3},\qquad \dots ,\qquad S_{n}=U_{1}+U_{2}+\dots +U_{n}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b33da8c4d32a60ba63029369e6adce4d8f0cb4a)
Ряд (1) є збіжним, якщо існує скінченна границя послідовності його часткових сум, тобто
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }S_{n}=S.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b19e45d4eca7145ca116d6e2317e210bcd1fa679)
Число
є сумою ряду, отже:
![{\displaystyle U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}+U_{5}+\dots +U_{n}+\dots =\sum _{n=1}^{\infty }U_{n}=S.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f00f3e76969e566a91d744e39d89e44a082ef991)
Коли ж границя часткових сум не існує або дорівнює нескінченності, то ряд є розбіжним.