Обмежена функція
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У математиці функція f, визначена на деякій множині X з дійсними або комплексними значеннями, називається обмеженою, якщо множина її значень обмежена. Іншими словами, існує дійсне число M таке, що
Ця стаття не містить посилань на джерела. (травень 2021) |
для всіх x у X. Функція, яка не є обмеженою, називається необмеженою.
Якщо f є дійсним значенням і f ( x ) ≤ A для всіх x у X, тоді функція називається обмеженою зверху A. Якщо f ( x ) ≥ B для всіх x у X, то функція називається обмеженою знизу B. Дійсна функція обмежена тоді і лише тоді, коли вона обмежена зверху та знизу.
Важливим особливим випадком є обмежена послідовність, де X приймається як множина N натуральних чисел . Таким чином, послідовність f = ( a 0, a 1, a 2, ...) обмежена, якщо існує дійсне число M таке, що
для кожного натурального числа n . Сукупність усіх обмежених послідовностей утворює простір послідовностей .
Визначення обмеженості можна узагальнити на функції f : X → Y приймає значення в більш загальному просторі Y, якщо відображення f (X) обмежена множина у Y.