Метод хибного положення
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У математиці метод хибного положення це дуже давній метод розв’язання рівняння з одним невідомим; цей метод у зміненому вигляді використовується досі. По-простому, це метод проб і помилок із використанням («хибних») припущень для значень змінної та подальшого підправлення тестового значення відповідно до отриманого результату. Це іноді також називають «вгадай і перевір». Версії методу передують появі алгебри та використанню рівнянь.
Як приклад розглянемо задачу 26 у папірусі Рейнда, в якій треба знайти розв'язок (тут поданого в сучасному записі) рівняння x + x/4 = 15. Розв'язок знаходимо виходячи з хибного положення.[1] Спочатку припускаємо, що x = 4, щоб отримати ліворуч 4 + 4/4 = 5. Це припущення хороший вибір, бо воно створює ціле число. Однак 4 це не розв'язок заданого рівняння, бо воно дає значення, яке втричі замале. Щоб надолужити нестачу, помножимо x (наразі встановлений у 4) на 3 і знову підставимо, щоб отримати 12 + 12/4 = 15, переконавшись, що рішення це x = 12.
У сучасних версіях методики ми використовуємо систематичні способи вибору нових пробних значень і переймаємось питаннями про те, можна отримати наближення до розв'язку чи ні, і якщо можна, то як швидко можна знайти наближення.