Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
У теорії ймовірності і статистиці коефіцієнт масштабу являє собою особливий вид числового елемента параметричного сімейства розподілів ймовірностей. Чим більше коефіцієнт масштабу, тим більш поширений розподіл.
Якщо сімейство розподілів ймовірностей таке, що є коефіцієнт S (та інші коефіцієнти θ), якого задовольняє функція розподілу ймовірностей
то s — це коефіцієнт масштабу, так як його значення визначає «масштаб» або статистичну дисперсію розподілу ймовірностей. Якщо s великий, то розподіл буде більш поширеним; якщо s малий, то він буде більш концентрованим.
Якщо густина імовірності існує для всіх значень повного набору коефіцієнтів, то густина (як функція коефіцієнту масштабу тільки) задовольняє
де F є густиною стандартизованого варіанту густини.
Статистична оцінка коефіцієнта масштабу називається оцінкою масштабу.
Ми можемо написати за умови в такий спосіб:
Оскільки F є функцією густини ймовірності, вона інтегрується до одиниці:
За правилом заміни інтегрального числення, ми тоді маємо
Так також правильно нормалізована.
Деякі сімейства розподілів використовують коефіцієнт норми, який є протилежністю коефіцієнта масштабу. Так, наприклад, експоненційний розподіл зі шкалою коефіцієнтів β і густиною ймовірності
може в рівній мірі бути записаний з коефіцієнтом норми λ як
Статистичний показник може бути використаний для оцінки коефіцієнта масштабу, поки він:
Різні виміри статистичної дисперсії задовольняють цим пунктам. Для того, щоб зробити конзистентну оцінку для коефіцієнта масштабу, потрібно взагалі помножити статистичний показник на постійний масштабний фактор, який визначається як теоретичне значення величини, отриманої шляхом поділу необхідного коефіцієнта масштабу на асимптотичне значення статистичного показника. Слід зазначити, що масштабний фактор залежить від розподілу.
Наприклад, для того, щоб використовувати медіанне абсолютне відхилення (MAB) для оцінки стандартного відхилення нормального розподілу, потрібно помножити його на фактор
де Φ^-1 квантиль функції (зворотна функції розподілу ймовірностей) для стандартного нормального розподілу. Тобто, MAB не є відповідною оцінкою для стандартного відхилення нормального розподілу, але 1,4826 … MAB є відповідною. Аналогічним чином, середнє абсолютне відхилення повинне бути помножене на приблизно 1.2533, щоб бути відповідною оцінкою для стандартного відхилення. Різні чинники необхідні для оцінки стандартного відхилення, якщо сукупність не відповідає нормальному розподілу.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.